Chủ đề này có 2 trả lời

[Supermath98]

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix} 2x+z+a-1=x^{2}+y^{2} & & \\ \left | x-1 \right |-2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 28-11-2013 - 21:05

[BoFaKe]

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix} 2x+z+a-1=x^{2}+y^{2} & & \\ \left | x-1 \right |-2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

Viết hệ lại thành :

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+y^{2}=z+a & & \\ \left | x-1 \right |-2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

*)Điều kiện cần :

Dễ thấy $x$ là nghiệm thì $2-x$ cũng là nghiệm,khi đó để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=2-x$ hay $x=1$.

Thay vào ta được hệ mới là :

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=z+a & & \\ -2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

Cộng $2$ vế phương trình ta được :

$y^{2}-2ay+2-a=0$

Để nghiệm duy nhất thì $\Delta '=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1 & & \\ a=-2 & & \end{bmatrix}$

*)Điều kiện đủ:

Với $a=1$ giải hệ ra xem có thõa mãn hay không r kết luận

Với $a=-2$ tương tự 

-----------------------------------

P/S:

Cho em hỏi cái điều kiện cần? Làm cách nào để biết đc là x là nghiệm thì 2-x cũng là nghiệm ạ?

Đây là phương pháp điều kiện cần và đủ,thường gặp ở các loại bài tìm nghiệm duy nhất,biện luận với tham số,em có thể tham khảo thêm.

Để dễ nghĩ thì đặt $\left | x-1 \right |=t$ thì với mỗi nghiệm $t$ luôn cho ta $2$ nghiệm 

$\begin{bmatrix} x=1+t & & \\ x=1-t & & \end{bmatrix}$

Tổng của $2$ nghiệm này luôn bằng $2$ nên $x$ là nghiệm thì $2-x$ cũng là nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 29-11-2013 - 21:59

[Supermath98]

Viết hệ lại thành :

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+y^{2}=z+a & & \\ \left | x-1 \right |-2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

*)Điều kiện cần :

Dễ thấy $x$ là nghiệm thì $2-x$ cũng là nghiệm,khi đó để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=2-x$ hay $x=1$.

Thay vào ta được hệ mới là :

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=z+a & & \\ -2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

Cộng $2$ vế phương trình ta được :

$y^{2}-2ay+2-a=0$

Để nghiệm duy nhất thì $\Delta '=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1 & & \\ a=-2 & & \end{bmatrix}$

*)Điều kiện đủ:

Với $a=1$ giải hệ ra xem có thõa mãn hay không r kết luận

Với $a=-2$ tương tự 

Cho em hỏi cái điều kiện cần? Làm cách nào để biết đc là x là nghiệm thì 2-x cũng là nghiệm ạ?