Chủ đề này có 4 trả lời

[LeMinhTuan1998]

C/M trong tam giác, trung điểm các cạnh, chân các đường cao cùng thuộc 1 đường tròn (O) và đường tròn (0) cũng đi qua trung điểm của các đoạn thẳng nối mỗi đỉnh với trực tâm tam giác

[Hoang Tung 126]

Đây chính là đường tròn Euler mà

[Hoang Tung 126]

Ta chứng minh như sau : Gọi AD,BE,CF lần lượt là 3 đường cao của tam giác ABC cắt nhau ở H. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Dễ chứng minh được H là tâm nội tiếp tam giác DEF

Đường tròn này cắt BC tại M .Ta cần CM M là trung điểm BC. Theo tính chất góc nội tiếp có :$\angle FMD=\angle FED=2\angle FEB=\angle 2BCF$ (Do BFEC là tứ giác nội tiếp).

$= > \angle FDM=2\angle FMC= > \angle MFC=\angle MCF= > \Delta MFC$ cân ở M $= > MF=MC$

Dễ dang chứng minh được $MF=ME= > M$ là tân đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC .Do BFEC nội tiếp nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp BFEC .Do $\angle BEC=90= > BC là đường kính của đường tròn $= > M$ là trung điểm BC (đpcm)

-CM tương tự thì đường tròn này cũng đi qua trung điểm AC,AB

[Hoang Tung 126]

Ta sẽ CM đường tròn này đi qua trung điểm AH .Vẽ $(DEF)$ giao AH ở K .Cần CM : AK=KH.

 Bằng tính chất cộng góc dễ dang CM được IF=IE=IH $= >$ I là tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác EHF . Do AEHF nội tiếp nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEHF .Mà AH là đường kính nên I là trung điểm AH .

Chứng minh tương tự thì đường tròn này cũng đi qua trung điểm BH,CH 

$= >$ đường tròn này đi qua 9 điểm trên gọi là đường tròn Euler.

[Ranh]

Ta chứng minh như sau : Gọi AD,BE,CF lần lượt là 3 đường cao của tam giác ABC cắt nhau ở H. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Dễ chứng minh được H là tâm nội tiếp tam giác DEF

Đường tròn này cắt BC tại M .Ta cần CM M là trung điểm BC. Theo tính chất góc nội tiếp có :$\angle FMD=\angle FED=2\angle FEB=\angle 2BCF$ (Do BFEC là tứ giác nội tiếp).

$= > \angle FDM=2\angle FMC= > \angle MFC=\angle MCF= > \Delta MFC$ cân ở M $= > MF=MC$

Dễ dang chứng minh được $MF=ME= > M$ là tân đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC .Do BFEC nội tiếp nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp BFEC .Do $\angle BEC=90= > BC là đường kính của đường tròn $= > M$ là trung điểm BC (đpcm)

-CM tương tự thì đường tròn này cũng đi qua trung điểm AC,AB

sao <FDM=2<FMC