Mong mọi người giúp đỡ
a) Cho hàm số $y=ln(\frac{1}{x+1})$ CMR: $y(1-e^y)+xy''=0$
b) Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^2e^x$ CMR: $y''-2y'+y=e^x$
c) Nếu x>0 thì x>sinx
d) Cho hàm số $f(x)=2x^2cos^2(\frac{x}{2})$ và $g(x)=x-x^2.sinx$. Giải $f'(x)<g'(x)$
Mong mọi người giúp đỡ
b) Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^2e^x$ CMR: $y''-2y'+y=e^x$
c) Nếu x>0 thì x>sinx
b/$y'=x.e^{x}+\frac{1}{2}x^{2}.e^{x}$
=>$y''=e^{x}+x.e^{x}+x.e^{x}+\frac{1}{2}x^{2}.e^{x}=e^{x}(2x+1+\frac{1}{2}x^{2})$
Thế vào $y''-2y'+y=e^{x}$
<=>$e^{x}(2x+1+\frac{1}{2}x^{2}-2x-x^{2}+\frac{1}{2}x^{2})=e^{x}$
<=>$2x+1+\frac{1}{2}x^{2}-2x-x^{2}+\frac{1}{2}x^{2}=1$(LĐ $\forall x\epsilon R$)
=>đpcm
c/Xét f(x)=$x-sinx trên [0;+\infty]$
f'(x)=1-cosx $\geq 0 \forall x\epsilon [0;+\infty ]$
=>h.số đồng biến trên $[0;+\infty]$
Mà f(0)=0
=>f(x)>0 $\forall x\epsilon (0;+\infty )$
<=>x-sinx>0 $\forall x\epsilon (0;+\infty )$
<=>x>sinx nếu x>0 (đpcm)
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh