Chủ đề này có 1 trả lời

[5S online]

1. Cho $|a|+|b|+|c|>17$
   Cmr: hệ sau có nghiệm:$\left\{\begin{matrix}|ax^{2}+bx+c|>1 & & \\ 0\leq x\leq 1 & & \end{matrix}\right.$
2. Cho $|f(x)|=|ax^{2}+bx+c|\leq h$ mọi $x\in [-1;1]$. Cmr:$|a|+|b|+|c|\leq 4h$

[Viet Hoang 99]

 

1. Cho $|a|+|b|+|c|>17$
   Cmr: hệ sau có nghiệm:$\left\{\begin{matrix}|ax^{2}+bx+c|>1 & & \\ 0\leq x\leq 1 & & \end{matrix}\right.$
2. Cho $|f(x)|=|ax^{2}+bx+c|\leq h$ mọi $x\in [-1;1]$. Cmr:$|a|+|b|+|c|\leq 4h$

1. Giả sử hệ vô nghiệm.

$\Rightarrow |ax^{2}+bx+c|\leq 1$

Đặt $f(x)=ax^{2}+bx+c$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix}c=f(0) & & \\ b=4f(\frac{1}{2})-3f(0)-f(1) & & \\ a=2f(1)+2f(0)-4f(\frac{1}{2}) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow |a|+|b|+|c|=|f(0)|+|4f(\frac{1}{2})-3f(0)-f(1)|+|2f(1)+2f(0)-4f(\frac{1}{2})|$

Mà $f(x)\leq 1$ với mọi $x\in [0;1]$

$\Rightarrow |a|+|b|+|c|\leq 6|f(0)|+8|f(\frac{1}{2})|+3|f(1)|\leq 17$ (Vô lý)
Vậy giả sử sai.

2. Có:$\left\{\begin{matrix} c=f(0) & & \\ a=\frac{1}{2}(f(1)+f(-1)-2f(0)) & & \\ b=4f(\frac{1}{2})-3f(0)-f(1) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow |a|+|b|+|c|=|f(0)|+|\frac{1}{2}(f(1)+f(-1)-2f(0))|+|\frac{1}{2}(f(1)-f(-1))|\leq |\frac{f(1)}{2}|+|\frac{f(-1)}{2}|+|\frac{2f(0)}{2}|+|\frac{f(1)}{2}|+|\frac{f(-1)}{2}|+|f(0)|=2|f(0)|+|f(1)|+|f(-1)|\leq 4h$ \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 05-12-2013 - 20:13