Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức Cô si : $Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

- - - - - bđt cauchy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoangdaikpro

hoangdaikpro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :

bài 1 :

$\forall x\geqslant 0 $

$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

Bài 2 :

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:4\sqrt{ab\left | a-b \right |}\leqslant (a+b)^2$

Bài 3 :

$\forall a,b,c\geqslant 0$

$Cmr:\frac{1}{a^2+bc}+ \frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 4 :

$\forall a\geqslant 1$

$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

Bài 5:

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geqslant 64ab(a+b)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdaikpro: 30-11-2013 - 14:24


#2
yeumontoan

yeumontoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :
bài 1 :
$\forall x\geqslant 0 $
$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

ta có: $16x(x-1)^2=4.4x(x-1)^2\leq 4(\frac{4x+(x-1)^2}{2})^2=(x+1)^4$ (đpcm)

Bài 4 :
$\forall a\geqslant 1$
$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1}\leq \frac{a-1+1}{2}=\frac{a}{2}$ (đpcm)

TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC. 


#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
Bài 3: Ta có :$\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sum \sqrt{bc}}{2abc}\leq \frac{\sum a}{2abc}=\frac{a+b+c}{2abc}$(đpcm)


Bài 4: BĐT $< = > 2\sqrt{a-1}\leq a< = > 4a-4\leq a^2< = > (a-2)^2\geq 0$(đúng)


Bài 5: Đề bài đúng phải là CM: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8\geq 64ab(a+b)^2$ chứ .
Áp dụng bđt AM-GM có :$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=(a+b+2\sqrt{ab})^4\geq (2\sqrt{(a+b).2\sqrt{ab}})^4=2^4.(a+b)^2.ab.4=64ab(a+b)$(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi $a+b=2\sqrt{ab}< = > (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=0< = > a=b$


Bài 2: Bình phương 2 vế BĐT $< = > 16ab\left | a-b \right |\leq (a+b)^4=(a^2+b^2+2ab)^2=(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2$
Đến đây tách ghép rồi dùng cosi là ra





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt cauchy

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh