Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức Cô si : $Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

bđt cauchy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoangdaikpro

hoangdaikpro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 30-11-2013 - 14:20

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :

bài 1 :

$\forall x\geqslant 0 $

$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

Bài 2 :

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:4\sqrt{ab\left | a-b \right |}\leqslant (a+b)^2$

Bài 3 :

$\forall a,b,c\geqslant 0$

$Cmr:\frac{1}{a^2+bc}+ \frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 4 :

$\forall a\geqslant 1$

$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

Bài 5:

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geqslant 64ab(a+b)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdaikpro: 30-11-2013 - 14:24


#2 yeumontoan

yeumontoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 30-11-2013 - 20:45

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :
bài 1 :
$\forall x\geqslant 0 $
$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

ta có: $16x(x-1)^2=4.4x(x-1)^2\leq 4(\frac{4x+(x-1)^2}{2})^2=(x+1)^4$ (đpcm)

Bài 4 :
$\forall a\geqslant 1$
$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1}\leq \frac{a-1+1}{2}=\frac{a}{2}$ (đpcm)

TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC. 


#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 01-12-2013 - 07:57

Bài 3: Ta có :$\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sum \sqrt{bc}}{2abc}\leq \frac{\sum a}{2abc}=\frac{a+b+c}{2abc}$(đpcm)


Bài 4: BĐT $< = > 2\sqrt{a-1}\leq a< = > 4a-4\leq a^2< = > (a-2)^2\geq 0$(đúng)


Bài 5: Đề bài đúng phải là CM: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8\geq 64ab(a+b)^2$ chứ .
Áp dụng bđt AM-GM có :$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=(a+b+2\sqrt{ab})^4\geq (2\sqrt{(a+b).2\sqrt{ab}})^4=2^4.(a+b)^2.ab.4=64ab(a+b)$(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi $a+b=2\sqrt{ab}< = > (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=0< = > a=b$


Bài 2: Bình phương 2 vế BĐT $< = > 16ab\left | a-b \right |\leq (a+b)^4=(a^2+b^2+2ab)^2=(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2$
Đến đây tách ghép rồi dùng cosi là ra





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh