Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangdaikpro]

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :

bài 1 :

$\forall x\geqslant 0 $

$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

Bài 2 :

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:4\sqrt{ab\left | a-b \right |}\leqslant (a+b)^2$

Bài 3 :

$\forall a,b,c\geqslant 0$

$Cmr:\frac{1}{a^2+bc}+ \frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 4 :

$\forall a\geqslant 1$

$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

Bài 5:

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geqslant 64ab(a+b)^2$

 

 

 

 

[Hoang Tung 126]

Bài 4: BĐT $< = > \sqrt{a-1}\leq \frac{a}{2}< = > 2\sqrt{a-1}\leq a< = > 4(a-1)\leq a^2< = > (a-2)^2\geq 0$(đúng)

[Hoang Tung 126]

Bài 5: Đề bài phải là :$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8\geq 64ab(a+b)^2$

Ta có :$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=(a+b+2\sqrt{ab})^4\geq (2\sqrt{(a+b).2\sqrt{ab}})^4=2^4.\sqrt{(a+b)^4}.(\sqrt{2})^4.\sqrt[4]{(ab)^4}=64ab(a+b)^2$(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Theo bddt AM-GM có :$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ac}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}{2abc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$(đpcm)

[Lugiahooh]

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :

bài 1 :

$\forall x\geqslant 0 $

$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

Bài 2 :

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:4\sqrt{ab\left | a-b \right |}\leqslant (a+b)^2$

Bài 1: BĐT cần chứng minh tương đương với

$(x^2-6x+1)^2 \geq 0$

Đúng với mọi $x$ thuộc $R$.

Bài 2: Thử với $a = 0.5$ ; $b  = 0.2$ bất đẳng thức sai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lugiahooh: 01-12-2013 - 14:16