Đến nội dung

Hình ảnh

Chuyển động cong

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài viết này sẽ cho các bạn thấy cách tìm vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động cong.

 

Ở bài Đạo hàm với tốc độ thay đổi tức thời, ta đã tìm ra cách xác định vận tốc theo phương trình chuyển động bằng cách.

 

$$v=\frac{ds}{dt}$$

 

và gia tốc theo phương trình vận tốc (hay phương trình chuyển động), sử dụng:

 

$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}$$

 

Công thức trên chỉ thích hợp với chuyển động thẳng (như vận tốc và gia tốc trên đường thẳng), điều này chưa phù hợp với nhiều vấn đề trong cuộc sống. Vì vậy ta nghiên cứu đến khái niệm về chuyển động cong khi một vật thể di chuyển theo đường cong định trước.

 

Thông thường ta biểu diễn thành phần chuyển động là $x$ và $y$ là hàm số theo thời gian, gọi là dạng tham số.

 

Ví dụ 1: Cho phương trình chuyển động có tham số $t$, hãy vẽ đồ thị:

 

$$y(t)=\cos t$$

 

$$x(t)=\sin t$$

 

với $t=0$ đến $2\pi$ trong $0,5$ quãng đường đầu.

 

Đầu tiên, ta cần thiết lập bảng giá trị bằng cách thay một số giá trị vào $t$

 

table.PNG

 

 

Trả lời

 

Spoiler

 

 

I. Các thành phần ngang và dọc của vận tốc.

 

Thành phần ngang của vận tốc được xác định bởi:

 

$$v_{x}=\frac{dx}{dt}$$

 

và thành phần dọc của vận tốc:

 

$$v_{y}=\frac{dy}{dt}$$

 

Ta có thể tìm độ lớn của vận tốc tổng hợp $v$ một khi ta đã biết các thành phần ngang và dọc của vận tốc bằng cách sử dụng:

 

$$v=\sqrt{(v_{x})^{2}+(v_{y})^{2}}$$

 

Phương vị $\theta$ mà vật thể di chuyển được xác định bởi:

 

$$\tan \theta_{v}=\frac{v_{y}}{v_{x}}$$

 

Ví dụ 2: Cho phương trình $x=5t^{3}$ và $y=4t^{2}$ với thời gian $t$, tìm độ lớn và phương vị của vận tốc khi $t=10$

 

Trả lời

 

Spoiler

 

Ví dụ 3: Cho

 

$$x=\frac{20t}{2t+1}$$

 

 

$$y=0,1(t^{2}+t)$$

 

theo thời gian $t$. Xác định độ lớn và phương vị của vận tốc khi $t=2$, Vẽ đồ thị đường cong.

 

Trả lời

 

Spoiler

 

Ví dụ 4: Một chiếc xe hơi trên đường chạy thử nghiệm đến khúc cua thì chạy với biểu thức đường đi là $x=20+0,2t^{3}, y=20t-2t^{2}$ với $x$ và $y$ tính theo mét $(m)$ và $t$ là giây $(s)$.

 

$(i)$ Vẽ đồ thị đường cong với $0\leq t\leq 8$

$(ii)$ Tính gia tốc của xe khi $t=0,3$ giây.

 

Trả lời

 

Spoiler

 

III. Vậy nếu như $x$ và $y$ không phải là phương trình theo tham số $t$ thì giải quyết như thế nào?

 

Ví dụ 5: Một hạt di chuyển theo đường $y=x^{2}+4x+2$ tính theo $cm$. Cho vận tốc ngang $v_{x}=3cm/s$, xác định độ lớn và phương vị của vận tốc tại điểm $(-1,-1)$

 

Trả lời

 

Spoiler

 

Ví dụ 6:

 

Một quả tên lửa được bắn theo quỹ đạo (tính them $km$):

 

$$y=x-\frac{x^{3}}{90}$$

 

Nếu vận tốc ngang được cho bởi $V(x)=x$, xác định độ lớn và phương vị của vận tốc khi quả tên lửa chạm đất (coi như địa hình bằng phẳng) với thời gian tính theo phút.

 

Trả lời

 

Spoiler

 

Xem thêm: Tổng quan về ngành vi tích phân

 

Bài trước: Công thức Newton

 

Bài tiếp: Tốc độ liên quan


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 30-12-2013 - 14:11

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh