Chào các bạn, 
Ở cấp III các bạn đã làm quen với toán đạo hàm, tích phân, có một điều mà bạn tò mò muốn biết đó là " đạo hàm được ứng dụng vào đâu ?"
Topic này sẽ giới thiệu tới các bạn một số ứng dụng của đạo hàm trong cuộc sống. Các bác lớn vào tham gia để mở mang tầm nhìn cho các em nhỏ̉ nhé.
Mình biết được 4 mảng ứng dụng của đạo hàm:
- Toán cực trị
- Phương pháp Newton
- Vi phân
- Toán kinh tế
1) Toán cực trị :
Đây là một phần của toán tối ưu hóa, có ứng dụng rất nhiều trong xây dựng, thiết kế hay kinh doanh. Có thể các bạn đã tiếp xúc nhiều ở cấp III, nhưng không nghì rằng đó là toán ứng dụng.
Các bài toán dạng này không có phức tạp. Về phương pháp giải, bạn cần qua các bước sau:
- Thiết lập biểu thức liên hệ giữa các đại lượng, tham số, chú ý khoảng nghiêm và tập giá trị ( range ,domain.)
- Tính đạo hàm bậc 1 của phương trình trên. Xét giá trị của tham số, hay ẩn x để
$f'(x) = f ' (c) = 0$
- So sánh giá trị $f(c)$ với khoảng nghiệm và tập giá trị khác.
- Ta sẽ tìm được cực trị ( Min hoặc Max)
Ví dụ 1:
Bạn muốn xây dựng một bình chứa nước hình trụ thể tích $150 m^3$. Đáy bằng bê tông giá $100.000 VND /m^2$, thành bằng tôn, giá $90.000 VND /m^2$, bề mặt bằng nhôm không gỉ giá $120.000 VND/m^2$. Vậy kích thước của bình chứa nước như thế nào để số tiền xây dựng nó là ít nhất ? ( Bạn thử giải xem, như một bài tập trong sách thôi) 
Bài này rất quan thuộc phải không ? Công việc của mấy bác thợ xây cũng như vậy đó. Họ thiết kế sao cho chi phí là thấp nhất.
Ví dụ 2:
Một vận động viên chạy kết hợp ( với bơi), vận tốc bơi là $1,5 m/s$ , vận tốc chạy là $4,5m/s$. Chiều dài dọc bờ hồ là $200m$, chiều rộng của bờ hồ là $50 m$. Vậy vận động viên này sẽ phải chạy bao xa trước khi bơi để thời gian là ngắn nhất. (Bạn thử giải xem sao)
Các huấn luyên viên cũng đã tính toán kỹ, sao cho học trò của mình thi đạt kết quả cao nhất trong các cuộc chạy kết hợp này. Toán học cũng góp một phần trong thắng lại của họ đấy chứ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-08-2023 - 16:09
Sửa latex
