Chủ đề này có 11 trả lời

[Rat Ham Hoc]

Nghiệm nguyên

1. $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

 

 

[yeutoan2604]

Nghiệm nguyên

1. $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

1) $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}-xy-x^{2}y^{2}=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-xy(1+xy)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0 & \\xy=0; & 1+xy=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)$

2)$3x^{2}+7y^{2}=2002\Rightarrow 7y^{2}\leq 2002\Leftrightarrow y^{2}\leq \frac{2002}{7}\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2002}{7}}\leq y\leq \sqrt{\frac{2002}{7}}$ mà $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow y\in(-16;-15;-14;....;14;15;16)$ Thay vào phương trình tìm x nguyên

Mình thay y vào thì không tìm được giá trị nào của x$\Rightarrow$ PTVN

[Trang Luong]

 

2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$

 

Ta có : $2002=2.7.11.13$

vì $3x^2+7y^2=2002\Rightarrow \frac{3x^2}{7}+y^2=286$

Đặt $x=7x_{1}$

$21.x_{1}^{2}+y^2=286\Rightarrow x_{1}^{2}\leq \frac{286}{21}< 14\Rightarrow x_{1}^{2}\epsilon \left \{ 0;1;4;9 \right \}$

Thay vào tìm y

[letankhang]

 

 

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)+(2y-3)+(3z-2)=0 & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & \end{matrix}\right.$
Đặt : $x-1=a;2y-3=b;3z-2=c$
$\Rightarrow -18=(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a)\Rightarrow -6=(a+b)(b+c)(c+a)$
Tiếp tục đặt : $a+b=u;b+c=v;c+a=t$
$\Rightarrow uvt=-6$
Giả sử : $a\leq b\leq c\Rightarrow u\geq v\geq t$
Ta có : $u+v+t=2(a+b+c)=0\Rightarrow u\geq 0$
Mà : $uvt=-6\Rightarrow u\in \left \{ 1;2;3;6 \right \}$
Đến đây bạn chỉ cần xét các trường hợp của $u$ rồi tìm $v;t$ rồi $a;b;c$ và $x;y;z$

[badboykmhd123456]

1) $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}-xy-x^{2}y^{2}=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-xy(1+xy)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0 & \\xy=0; & 1+xy=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)$

2)$3x^{2}+7y^{2}=2002\Rightarrow 7y^{2}\leq 2002\Leftrightarrow y^{2}\leq \frac{2002}{7}\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2002}{7}}\leq y\leq \sqrt{\frac{2002}{7}}$ mà $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow y\in(-16;-15;-14;....;14;15;16)$ Thay vào phương trình tìm x nguyên

Mình thay y vào thì không tìm được giá trị nào của x$\Rightarrow$ PTVN

dòng bôi đỏ bạn làm sao mà có cái hệ đó??

bài 2 bạn làm thế phải thay tới hơn $30$ giá trị ak? thế thì bạn thay xong giám thị về hết rồi

bài 1

pt $\Leftrightarrow (2xy+1+2x+2y)(2xy+1-2x-2y)=1\Rightarrow 2xy+1+2x+2y=2xy+1-2x-2y\Leftrightarrow x+y=0$

thay vào pt ban đầu tìm nghiệm

[Trang Luong]

 

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

Từ $GT\Rightarrow 3\left ( x-1 \right )\left ( 2y-3 \right )\left ( 3x-2 \right )=18\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 2y-3 \right )\left ( 3z-2 \right )=6$

Đặt $x-1=a,2y-3=b,3z-2=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} abc=6 & & \\ a+b+c=12 & & \end{matrix}\right.$

[yeutoan2604]

dòng bôi đỏ bạn làm sao mà có cái hệ đó??

bài 2 bạn làm thế phải thay tới hơn $30$ giá trị ak? thế thì bạn thay xong giám thị về hết rồi

bài 1

pt $\Leftrightarrow (2xy+1+2x+2y)(2xy+1-2x-2y)=1\Rightarrow 2xy+1+2x+2y=2xy+1-2x-2y\Leftrightarrow x+y=0$

thay vào pt ban đầu tìm nghiệm

haha nhưng đi thi mình không gặp bài này đâu. Cách này mình không biết có đúng ko nữa

[badboykmhd123456]

haha nhưng đi thi mình không gặp bài này đâu. Cách này mình không biết có đúng ko nữa

gặp hay không không nói trước được. Cách đó đúng nhưng không khả thi!!

[firetiger05]

1) $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}-xy-x^{2}y^{2}=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-xy(1+xy)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0 & \\xy=0; & 1+xy=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)$

2)$3x^{2}+7y^{2}=2002\Rightarrow 7y^{2}\leq 2002\Leftrightarrow y^{2}\leq \frac{2002}{7}\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2002}{7}}\leq y\leq \sqrt{\frac{2002}{7}}$ mà $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow y\in(-16;-15;-14;....;14;15;16)$ Thay vào phương trình tìm x nguyên

Mình thay y vào thì không tìm được giá trị nào của x$\Rightarrow$ PTVN

Cái cách này biết chắn chắn là sai rồi mà còn đăng lên.

Thằng này hại người.

[yeutoan2604]

Cái cách này biết chắn chắn là sai rồi mà còn đăng lên.

Thằng này hại người.

nhưng mình thấy nghiệm đúng mà còn cách làm đúng thì mình không hiểu rõ

[Trang Luong]

Nghiệm nguyên

1. $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

1. $GT\Rightarrow 4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\Leftrightarrow 4\left ( x+y \right )^2=\left ( 2xy+1 \right )^2-1\Rightarrow 1=\left ( 2xy+1-x-y \right )\left ( 2xy+1+x+y \right )$

Đến đây là ok   

[Viet Hoang 99]

1. $GT\Rightarrow 4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\Leftrightarrow 4\left ( x+y \right )^2=\left ( 2xy+1 \right )^2-1\Rightarrow 1=\left ( 2xy+1-x-y \right )\left ( 2xy+1+x+y \right )$

Đến đây là ok   

1. $GT\Rightarrow 4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\Leftrightarrow 4\left ( x+y \right )^2=\left ( 2xy+1 \right )^2-1\Rightarrow 1=\left ( 2xy+1-2x-2y \right )\left ( 2xy+1+2x+2y \right )$

Đến đây là ok