$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Từ pt thứ nhất ta có :$x^3+4y=y^3+4x< = > (x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x+y)=0< = > (x-y)(x^2+xy+y^2-4)=0$
-Nếu $x=y$ .Từ pt thứ 2 có :$x^4+2x^2=1< = > (x^2+1)^2=2< = > x^2=\sqrt{2}-1< = > x=y=\sqrt{\sqrt{2}-1},x=y=-\sqrt{\sqrt{2}-1}$
-nếu $x^2+xy+y^2-4=0= > x^2+xy+y^2=4$ .Mà $x^4+2y^2=1$
Tới đây giải hệ là ra
Từ pt thứ nhất ta có :$x^3+4y=y^3+4x< = > (x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x+y)=0< = > (x-y)(x^2+xy+y^2-4)=0$
-Nếu $x=y$ .Từ pt thứ 2 có :$x^4+2x^2=1< = > (x^2+1)^2=2< = > x^2=\sqrt{2}-1< = > x=y=\sqrt{\sqrt{2}-1},x=y=-\sqrt{\sqrt{2}-1}$
-nếu $x^2+xy+y^2-4=0= > x^2+xy+y^2=4$ .Mà $x^4+2y^2=1$
Tới đây giải hệ là ra
nhầm kìa
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
nhầm kìa
Uhm mình viết nhầm 1 chỗ
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$
xét hàm số $f(t)=t^3+4t$
$f'(t)=3t^2+4>0$ với mọi t thuộc R suy ra hàm f(t) đồng biến ,kết hợp phương trình đầu
suy ra x=y thế vào pt 2 xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 02-12-2013 - 16:44
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
xét hàm số $f(t)=t^3+4t$
$f'(t)=3t^2+4>0$ với mọi t thuộc R suy ra hàm f(t) đồng biến ,kết hợp phương trình đầu
suy ra x=y thế vào pt 2 xong
Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??
Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK
Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??
Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK
vậy là mình còn phải giải 1 hệ như bạn HoangTung nói nữa hả bạn :$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=4\\ x^{4}+2y^{2}=1 \end{matrix}\right.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 03-12-2013 - 14:17
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??
Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK
thank. x y nhiều hoa mắt.già rồi !!!!!!1
vậy là mình còn phải giải 1 hệ như bạn HoangTung nói nữa hả bạn :$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=4\\ x^{4}+2y^{2}=1 \end{matrix}\right.$$
Để mình giải nốt cho .Ta có :$x^4+2y^2=1= > x^4\leq 1= > -1\leq x\leq 1,2y^2\leq 1= > \frac{-1}{\sqrt{2}}\leq y\leq \frac{1}{\sqrt{2}}= > x^2+y^2+xy\leq 1^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+1.\frac{1}{\sqrt{2}}< 4$(vô lý)
Vậy hệ này vô nghiệm
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-4x=y^3-4y & & \\ x^4+2y^2=1 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-4x=y^3-4y & & \\ x^4+2y^2=1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$
Xét hàm số: $f(t)=t^3-4t,t\in [-1;1]$ có $f'(t)=3t^2-4<0,\forall t\in [-1;1]$
$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến trên $ [-1;1]$
Do đó: $x^3-4x=y^3-4y\Leftrightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$
Thay vào phương trình thứ 2: $x^4+2x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}$
Kết luận: $x=y=\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh