Chủ đề này có 10 trả lời

[wtuan159]

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$

 

[Hoang Tung 126]

Từ pt thứ nhất ta có :$x^3+4y=y^3+4x< = > (x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x+y)=0< = > (x-y)(x^2+xy+y^2-4)=0$

-Nếu $x=y$ .Từ pt thứ 2 có :$x^4+2x^2=1< = > (x^2+1)^2=2< = > x^2=\sqrt{2}-1< = > x=y=\sqrt{\sqrt{2}-1},x=y=-\sqrt{\sqrt{2}-1}$

-nếu $x^2+xy+y^2-4=0= > x^2+xy+y^2=4$ .Mà $x^4+2y^2=1$

Tới đây giải hệ là ra 

[firetiger05]

Từ pt thứ nhất ta có :$x^3+4y=y^3+4x< = > (x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x+y)=0< = > (x-y)(x^2+xy+y^2-4)=0$

-Nếu $x=y$ .Từ pt thứ 2 có :$x^4+2x^2=1< = > (x^2+1)^2=2< = > x^2=\sqrt{2}-1< = > x=y=\sqrt{\sqrt{2}-1},x=y=-\sqrt{\sqrt{2}-1}$

-nếu $x^2+xy+y^2-4=0= > x^2+xy+y^2=4$ .Mà $x^4+2y^2=1$

Tới đây giải hệ là ra 

nhầm kìa 

[Hoang Tung 126]

nhầm kìa 

Uhm mình viết nhầm 1 chỗ 

[vuvanquya1nct]

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$ 

 xét hàm số $f(t)=t^3+4t$

$f'(t)=3t^2+4>0$ với mọi t thuộc R suy ra hàm f(t) đồng biến ,kết hợp phương trình đầu

suy ra x=y thế vào pt 2 xong

[wtuan159]

Ok cám ơn các bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 02-12-2013 - 16:44

[Huuduc921996]

 xét hàm số $f(t)=t^3+4t$

$f'(t)=3t^2+4>0$ với mọi t thuộc R suy ra hàm f(t) đồng biến ,kết hợp phương trình đầu

suy ra x=y thế vào pt 2 xong

Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??

Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK

[wtuan159]

Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??

Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK

vậy là mình còn phải giải 1 hệ như bạn HoangTung nói nữa hả bạn :$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=4\\ x^{4}+2y^{2}=1 \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 03-12-2013 - 14:17

[vuvanquya1nct]

Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??

Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK

thank. x y nhiều hoa mắt.già rồi !!!!!!1

[Hoang Tung 126]

vậy là mình còn phải giải 1 hệ như bạn HoangTung nói nữa hả bạn :$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=4\\ x^{4}+2y^{2}=1 \end{matrix}\right.$$

Để mình giải nốt cho  .Ta có :$x^4+2y^2=1= > x^4\leq 1= > -1\leq x\leq 1,2y^2\leq 1= > \frac{-1}{\sqrt{2}}\leq y\leq \frac{1}{\sqrt{2}}= > x^2+y^2+xy\leq 1^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+1.\frac{1}{\sqrt{2}}< 4$(vô lý)

 Vậy hệ này vô nghiệm

[Primary]

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$

Hệ phương trình $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-4x=y^3-4y & & \\ x^4+2y^2=1 & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-4x=y^3-4y & & \\ x^4+2y^2=1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$

 

Xét hàm số: $f(t)=t^3-4t,t\in [-1;1]$ có $f'(t)=3t^2-4<0,\forall t\in [-1;1]$

 

$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến trên $ [-1;1]$

 

Do đó: $x^3-4x=y^3-4y\Leftrightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$

 

Thay vào phương trình thứ 2: $x^4+2x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}$

 

Kết luận: $x=y=\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}$