Chủ đề này có 3 trả lời

[pdtienArsFC]

Bài 1:

a, Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0 thoả mãn:

f(1)=1,$f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x^2}f(x)$ và $f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})$.

Tính $f(\frac{7}{9})$

b, Cho các đường thẳng: 2x-3y=4(d) và 3x+5y=2(d').Tìm trên trục Oy điểm có toạ độ nguyên dương nhỏ nhất sao cho nếu tại đó ta dựng đường vuông góc với Oy thì nó cắt đường thẳng (d) và (d') tại các điểm có toạ độ nguyên.

Bài 2:

a, Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thoả mãn điều kiện:

$\left | f(1) \right |\leq 1; \left | f(-1) \right |\leq 1;\left | f(0) \right |\leq 1$.

Chứng minh rằng: $\left | f(x) \right |\leq 1\frac{1}{4}$ khi $\left | x \right |\leq 1$.

b,GPT:$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

Bài 3: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

a, $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$

b, $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-tb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-tc}}\geq 2\sqrt{t+1}$ ( với $0\leq t\leq 1$)

Bài 4: Cho tam giác ABC cân( AB=AC, $\widehat{BAC}< 45^{0}$). Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho DC<DB. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt AC, AB tại M,N. Điểm H đối xứng với D qua MN. Gọi giao điểm của AH và BC là I.Chứng minh:

a, Tứ giác ANMH là hình thang cân.

b, $\Delta IAB\sim \Delta IHC$

Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD, gọi M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của BD,AC, MN.

a, Chứng minh các điểm E,F,K thẳng hàng

b, Tìm tập hợp các điểm I nằm trong tứ giác sao cho $S_{\Delta IAB}+S_{\Delta ICD}=\frac{1}{2} S_{ABCD}$ 

[Trang Luong]

Bài 1.

Ta có : $f(2)=2,f(3)=f(1)+f(2)=3,f(5)=f(2)+f(3)=5,f(8)=f(5)+f(3)=8,f(9)=f(8)+f(1)=9$

$f\left ( \frac{1}{9} \right )=\frac{1}{9}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{2}{9} \right )=f\left ( \frac{1}{9} \right )+f\left ( \frac{1}{9} \right )=\frac{2}{9}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{3}{9} \right )=f\left ( \frac{1}{9} \right )+f\left ( \frac{2}{9} \right )=\frac{3}{9}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{5}{9} \right )=f\left ( \frac{3}{9} \right )+f\left ( \frac{2}{9} \right )=\frac{5}{9}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{7}{9} \right )=f\left ( \frac{5}{9} \right )+f\left ( \frac{2}{9} \right )=\frac{7}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 02-12-2013 - 20:23

[letankhang]

 

Bài 2:

 

b,GPT:$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

 

Đặt :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2+\sqrt{x}}=a & \\ \sqrt{2-\sqrt{x}}=b & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=4 & \\ 2+ab\neq 0 & \end{matrix}\right.$
$PT\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\Rightarrow a^{2}\sqrt{2}-a^{2}b+b^{2}\sqrt{2}+b^{2}a=\sqrt{2}(2+\sqrt{2}a-b\sqrt{2}-ab)\Rightarrow \sqrt{2}(a^{2}+b^{2}-2+ab)=(2+ab)(a-b)\Rightarrow \sqrt{2}(2+ab)=(2+ab)(a-b)\Rightarrow a-b=\sqrt{2}\Rightarrow x=3$
 

[stronger steps 99]

Bài 1.

Ta có : $f\left ( \frac{1}{9} \right )=\frac{1}{81}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{2}{9} \right )=f\left ( \frac{1}{9} \right )+f\left ( \frac{1}{9} \right )=\frac{2}{81}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{3}{9} \right )=f\left ( \frac{1}{9} \right )+f\left ( \frac{2}{9} \right )=\frac{3}{81}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{5}{9} \right )=f\left ( \frac{3}{9} \right )+f\left ( \frac{2}{9} \right )=\frac{5}{81}$

$\Rightarrow f\left ( \frac{7}{9} \right )=f\left ( \frac{5}{9} \right )+f\left ( \frac{2}{9} \right )=\frac{7}{81)$

f( $\frac{1}{x}$ )= $\frac{1}{x^{2}}$ . f(x) cơ mà bạn.thế thì làm sao có $f( \frac{1}{9} )= \frac{1}{81}$ :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stronger steps 99: 02-12-2013 - 20:27