Chủ đề này có 5 trả lời

[Hoang Thi Thao Hien]

Cho a,b,c $\in \left [ 0;1 \right ]$. Chứng minh:

$2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+ac^{2}+b^{2}c$

[Trang Luong]

Cho a,b,c $\in \left [ 0;1 \right ]$. Chứng minh:

$2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+ac^{2}+b^{2}c$

Vì $a,b,c\in [0;1]$ nên $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Ta CM $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

$\Leftrightarrow a^{2}(1-b)+b^{2}(1-c)+c^{2}(1-b)+a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$ luôn đúng vì $a,b,c\in [0;1]$

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

[nguyentrungphuc26041999]

Vì $a,b,c\in [0;1]$ nên $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Ta CM $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

$\Leftrightarrow a^{2}(1-b)+b^{2}(1-c)+c^{2}(1-b)+a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$ luôn đúng vì $a,b,c\in [0;1]$

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

bạn giải thích thêm chỗ này nhé

[stronger steps 99]

http://diendantoanho...c-cực-trị-thcs/

ở đây có bài này rồi mà bạn

[datcoi961999]

Cho a,b,c $\in \left [ 0;1 \right ]$. Chứng minh:

$2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+ac^{2}+b^{2}c$

Ta có $(a^2-1)(b-1)\geq 0<=>a^2b+1\geq a^2+b$

tương tự ta có $b^2c+1\geq b^2+c$ và $c^2a+1\geq c^2+a$

cộng lại theo từng vế $$=>a^2b+b^2c+c^2a+3\geq a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(a^3+b^3+c^3)$$

[Hoang Tung 126]

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

$= > b^3\leq a^2b,c^3\leq b^2c,c^3\leq ac^2,2a^3+b^3\leq 2.1+1=3$

Cộng theo vế ta có đpcm