Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 03-12-2013 - 11:36

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haianhngobg: 03-12-2013 - 11:37


#2 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 03-12-2013 - 12:42

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.

 

$\sum \frac{a}{1+b^{2}}=\sum (a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1})\geq\sum ( a-\frac{ab^{2}}{2b})=\sum a-\sum \frac{ab}{2}\geq \sum a-\frac{1}{2}$

bài này hình như a+b+c=3 thì phải


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3 hochoidr

hochoidr

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 03-12-2013 - 12:56

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.

$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}= \sum \frac{a^2}{2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$

Ta có $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Nên $P\geq \frac{3(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidr: 03-12-2013 - 12:59


#4 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 03-12-2013 - 13:07

$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}

 

chỗ này ngược dấu rồi bạn ơi  :icon6:



#5 Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Phan Bội Châu TP Vinh Nghệ An

Đã gửi 03-12-2013 - 13:29

$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}= \sum \frac{a^2}{2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$

Ta có $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Nên $P\geq \frac{3(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Ngược dấu



#6 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 03-12-2013 - 13:51

Đề bài phải là $a+b+c=3$

Ta có :$\sum \frac{a}{b^2+1}=\sum \frac{a(1+b^2)-ab^2}{b^2+1}=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab^2}{2b}=3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\sum \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{3}=\frac{3}{2}$



#7 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 03-12-2013 - 19:20

Đề bài phải là $a+b+c=3$

Ta có :$\sum \frac{a}{b^2+1}=\sum \frac{a(1+b^2)-ab^2}{b^2+1}=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab^2}{2b}=3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\sum \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{3}=\frac{3}{2}$

bạn ơi mình làm rồi chưa có đk $\sum a\geq 3$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh