Chủ đề này có 6 trả lời

[haianhngobg]

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haianhngobg: 03-12-2013 - 11:37

[buiminhhieu]

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.

 

$\sum \frac{a}{1+b^{2}}=\sum (a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1})\geq\sum ( a-\frac{ab^{2}}{2b})=\sum a-\sum \frac{ab}{2}\geq \sum a-\frac{1}{2}$

bài này hình như a+b+c=3 thì phải

[hochoidr]

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.

$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}= \sum \frac{a^2}{2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$

Ta có $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Nên $P\geq \frac{3(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidr: 03-12-2013 - 12:59

[hoctrocuanewton]

$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}

 

chỗ này ngược dấu rồi bạn ơi 

[Tran Nguyen Lan 1107]

$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}= \sum \frac{a^2}{2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$

Ta có $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Nên $P\geq \frac{3(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Ngược dấu

[Hoang Tung 126]

Đề bài phải là $a+b+c=3$

Ta có :$\sum \frac{a}{b^2+1}=\sum \frac{a(1+b^2)-ab^2}{b^2+1}=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab^2}{2b}=3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\sum \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{3}=\frac{3}{2}$

[buiminhhieu]

Đề bài phải là $a+b+c=3$

Ta có :$\sum \frac{a}{b^2+1}=\sum \frac{a(1+b^2)-ab^2}{b^2+1}=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab^2}{2b}=3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\sum \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{3}=\frac{3}{2}$

bạn ơi mình làm rồi chưa có đk $\sum a\geq 3$