Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức
P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haianhngobg: 03-12-2013 - 11:37
Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức
P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haianhngobg: 03-12-2013 - 11:37
Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức
P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.
$\sum \frac{a}{1+b^{2}}=\sum (a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1})\geq\sum ( a-\frac{ab^{2}}{2b})=\sum a-\sum \frac{ab}{2}\geq \sum a-\frac{1}{2}$
bài này hình như a+b+c=3 thì phải
Chuyên Vĩnh Phúc
Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức
P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.
$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}= \sum \frac{a^2}{2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
Ta có $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Nên $P\geq \frac{3(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidr: 03-12-2013 - 12:59
$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}
chỗ này ngược dấu rồi bạn ơi
$\sum \frac{a}{1+b^2}\geq \sum \frac{a}{2b}= \sum \frac{a^2}{2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
Ta có $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Nên $P\geq \frac{3(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}$Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Ngược dấu
Đề bài phải là $a+b+c=3$
Ta có :$\sum \frac{a}{b^2+1}=\sum \frac{a(1+b^2)-ab^2}{b^2+1}=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab^2}{2b}=3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\sum \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{3}=\frac{3}{2}$
Đề bài phải là $a+b+c=3$
Ta có :$\sum \frac{a}{b^2+1}=\sum \frac{a(1+b^2)-ab^2}{b^2+1}=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab^2}{2b}=3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\sum \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{3}=\frac{3}{2}$
bạn ơi mình làm rồi chưa có đk $\sum a\geq 3$
Chuyên Vĩnh Phúc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh