Chủ đề này có 1 trả lời

[Rat Ham Hoc]

1)Cho $A$ ngoài $(O)$, cát tuyến $ABC$. Tiếp tuyến $AE,AF$($E,F$ là tiếp điểm). Các tiếp tuyến $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $K$.

Cm:$K,E,F$ thẳng hàng

2)Tam giác $ABC$ nhọn. $D$ di động trên $BC$. $O_{1};O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD,ACD$

a) Cmr: Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$

b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$.

Xác định $D$ thuộc $BC$ sao cho $IO$ nhỏ nhất.

[haitienbg]

1) Xét đường tròn $(O)$:

Ta có $EF$ là đường đối cực của điểm $A$    (1)

          $BC$ là đường đối cực của điểm $K$  và $BC$ qua $A$

nên đường đối cực của $A$ sẽ đi qua $K$   (2)

Từ (1),(2) ta c0 $K,E,F$ thẳng hàng.

2)

a) Ta có : góc $O_{1}AO_{2}=O_{1}AD+DAO_{2}=90^0-B+90^0-C=A$

nên nếu gọi $O$ là tâm $(ABC)$ thì có ngay $AO_{1}OO_{2}$ nội tiếp hay $(AO_{1}O_{2})$ luôn qua $O$ cố định...

b) 

Ta có $IO \geq \frac{OA}{2}$ đẳng thức xảy ra khi $A,O,D$ thẳng hàng~~

Hình gửi kèm

•