Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG 11 THPT Nguyễn Chí Thanh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 03-12-2013 - 16:07

Bài 1.Giải phương trình $log_3\frac{x^2+3x+3}{2x^2+2x+3}=x^2-x$

Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số $f(n)=n^3+an^2+bn+2009$ không phải số chính phương

Bài 3 Cho dãy (xn) thỏa mãn $x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2};x_0=2$

a) Tìm limun

b)Chứng minh rằng x1+x2+...+x2008<2009

Bài 4 Tìm đa thức P(x) thỏa mãn đk:$P(x^2+y^2)=(P(x))^2+(P(y))^2$ với mọi x,y thuộc R

Bài 5Cho tam giác ABC (AB=c,AC=b,BC=a) nội tiếp đường tròn tâm O,bán kính R và ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính r

a) Đặt d=OI,Chứng minh rằng $d^2=R^2-2Rr$ (Hệ thức Euler)

b).Giả sử: $\widehat{AIO}=90 độ chứng minh rằng $AI<\frac{1}{3}\sqrt{ab+bc+ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 03-12-2013 - 19:44

:ukliam2:  


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 03-12-2013 - 17:27

Bài 5: Bạn mở sách nâng cao phát triển toán 9 tập 2 



#3 Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam Tiền Giang

Đã gửi 03-12-2013 - 18:03

Bài 1.Giải phương trình $log_3\frac{x^2+3x+3}{2x^2+2x+3}=x^2-x$

Bài 3 Cho dãy (xn) thỏa mãn $x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2};x_0=2$

a) Tìm limun

b)Chứng minh rằng x1+x2+...+x2008<2009

Chú ý tiêu đề

Bài 1:

 

Đặt $u=x^2+3x+3,v=2x^2+2x+3$,   $u,v>0$

 

$pt\Leftrightarrow \log_3\frac{u}{v}=v-u\Leftrightarrow \log_3u+u=\log_3v+v$  (*)

 

Xét hàm số: $f(t)=\log_3t+t,$  $t>0$  có  $f'(t)=\frac{1}{t.\ln 3}+1>0,\forall t>0$

 

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $R^+$

 

Do đó  $(*)\Leftrightarrow f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v\Leftrightarrow x^2-x=0$ $\Leftrightarrow x=0\vee x=1$

 

Thử lại: $x=0,x=1$ thỏa mãn

 

Bài 3:

Đặt $x_n=y_n+t$. Thay vào công thức truy hồi ta được:

 

$y_{n}+t=\frac{2y_{n-1}+2t+1}{y_{n-1}+t+2}\Rightarrow y_n=\frac{(2-t)y_{n-1}-t^2+1}{y_{n-1}+t+2}$

 

Chọn $t$: $-t^2+1=0\Rightarrow t=1$

 

$\Rightarrow y_n=\frac{y_{n-1}}{y_{n-1}+3}\Rightarrow \frac{1}{y_n}=1+\frac{3}{y_{n-1}}$ (*)

 

Tiếp tục đặt: $v_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{y_n}$

 

Từ (*) $\Rightarrow v_n=3v_{n-1}$ nên $(v_n)$ là cấp số nhân với  $\left\{\begin{matrix}v_1=\frac{9}{2} & & \\ q=3 & &\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow v_n=\frac{3^{n+1}}{2}$ $\Rightarrow x_n=\frac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}$, $\forall n \in N$

 

a) $\lim x_n=\lim \frac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}=1$

 

b) 

Ta có: $x_n=\frac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}<1+\frac{1}{3^{n+1}},\forall n \in \mathbb{N}$

 

$\Rightarrow x_1+...+x_{2008}<2008+\frac{1}{3^1}+...+\frac{1}{3^{2009}}=2008+\frac{1-\frac{1}{3^{2009}}}{2}<2009$

 

$\Rightarrow$ Đpcm


Nothing won't change 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\ln[h(t)]=117771$


#4 Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam Tiền Giang

Đã gửi 17-12-2013 - 18:48

Bài 4 Tìm đa thức P(x) thỏa mãn đk:$P(x^2+y^2)=(P(x))^2+(P(y))^2$ với mọi x,y thuộc R      (*)

Mới học cái này :D

Thay $x=y=0$ ta được:  $P(0)=2(P(0))^2\Leftrightarrow P(0)=0$  $\vee$  $ P(0)=\frac{1}{2}$

 

TH1: Nếu $P(x)$ là 1 hằng số nghĩa là $P(x)\equiv C$ thì từ (*) ta có  

 

    $C=2C^2\Leftrightarrow C=0$   $\vee$   $ C=\frac{1}{2}$

 

$\Rightarrow P(x)\equiv 0$   $\vee$   $ P(x)\equiv \frac{1}{2}$

 

TH2: Nếu   $P(x)\not\equiv C$.  

 

Giả sử:       $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0,a_n\neq 0$

 

Trong (*) lần lượt thay  $x=y=k$  và  $x=k$, $y=0$  ta được:    $\left\{\begin{matrix}P(2k^2)=2(P(k))^2 & & \\ P(k^2)=(P(k))^2+(P(0))^2 & & \end{matrix}\right.$

 

So sánh hệ số của bậc cao nhất:  $\left\{\begin{matrix} 2^na_n=a_n^2 & & \\ a_n=a_n^2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a_n=1 & & \\ n=1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow P(x)=x+b$,  $b$ là hằng số

 

Mà   $P(0)=0$  $\vee$  $ P(0)=\frac{1}{2}$     $\Rightarrow P(x)=x$  $\vee$  $ P(x)=x+\frac{1}{2}$

 

Thử lại: có 3 đa thức thỏa mãn là   $P(x)\equiv 0$, $P(x)\equiv \frac{1}{2}$, $P(x)\equiv x$


Nothing won't change 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\ln[h(t)]=117771$


#5 trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\textit{Chôn nỗi đau nơi tận cùng thế giới}$
  • Sở thích:$\textit{Nhìn thấy bạn mỉm cười...}$

Đã gửi 05-01-2014 - 10:24

Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số $f(n)=n^3+an^2+bn+2009$ không phải số chính phương

Solution

Giả sử tồn tại a,b sao cho với mọi n nguyên dương ta có: $f(n)=n^3+an^2+bn+2009$ là số chính phương

Khi đó:

f(1)=2010+a+b

f(2)=2017+4a+2b

f(3)=2036+9a+3b

f(4)=2073+16a+4b

Ta có:

f(4)-f(2)=56+12a+2b$\equiv$2(mod 4) mà hiệu của 2 số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư là -1;0;1 nên $2b \equiv 0$(mod 4)

Lại có f(3)-f(1)=26+8a+2b$\equiv 2b+2 \equiv 2$(mod 4) (vô lí)

Vậy với mọi a,b thì luôn tồn tại n đẻ f(n) không là số chính phương


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh