Chủ đề này có 4 trả lời

[hihi2zz]

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+4$ có đồ thị $(C_m)$.Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn $4$.

[nucnt772]

1) Cho hàm số: $y=x^{3}-mx-m$$(C_{m})$, m là tham số.
Tìm m để đồ thị $(C_{m})$ của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2) Cho hàm số: $y=x^{3}-3mx^{2}+4$.
Tìm $m\in \mathbb{R}$ để phương trình $x^{3}-3mx^{2}+4=0$ có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4.

[E. Galois]

Cho hàm số: $y=x^{3}-mx-m$$(C_{m})$, m là tham số.

Tìm m để đồ thị $(C_{m})$ của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Số giao điểm của đồ thị $(C_m)$ và trục hoành bằng số nghiệm của phương trình:

$$ \begin{align} x^{3}-mx-m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{x^3}{x+1} & (x \neq -1) \end{align}$$

Xét hàm số:

$$ \begin{align} f(x) =  \frac{x^3}{x+1} \end{align}$$

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi: $m  > \frac{27}{4}$

[E. Galois]

2) Cho hàm số: $y=x^{3}-3mx^{2}+4$.
Tìm $m\in \mathbb{R}$ để phương trình $x^{3}-3mx^{2}+4=0$ có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4.

 

 

Ta có

$$ \begin{align} x^{3}-3mx^{2}+4=0 \Leftrightarrow m = \frac{x^3+4}{3x^2} & (x \neq 0) \end{align}$$

Xét hàm số:

$$ \begin{align} f(x) =  \frac{x^3+4}{3x^2} \end{align}$$

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi: $1 < m < f(4) = \frac{17}{12}$

[saobang58]

Ta có

$$ \begin{align} x^{3}-3mx^{2}+4=0 \Leftrightarrow m = \frac{x^3+4}{3x^2} & (x \neq 0) \end{align}$$

Xét hàm số:

$$ \begin{align} f(x) =  \frac{x^3+4}{3x^2} \end{align}$$

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

bbt2.png

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi: $1 < m < f(4) = \frac{17}{12}$

nếu như k có điều kiện nhỏ hơn 4 thì làm như thế nào vậy bạn