Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2010}+y^{2010}=8\sqrt{(xy)^{2007}} & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 04-12-2013 - 17:36
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2010}+y^{2010}=8\sqrt{(xy)^{2007}} & & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi Rat Ham Hoc, 04-12-2013 - 16:46
#1
Đã gửi 04-12-2013 - 16:46
Rat Ham Hoc
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
- Zaraki và Yagami Raito thích
#2
Đã gửi 30-01-2014 - 09:49
dodinhthang98
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
ai có hướng giải bài này ko???????
#3
Đã gửi 31-01-2014 - 18:44
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2010}+y^{2010}=8\sqrt{(xy)^{2007}} & & \end{matrix}\right.$
Điều kiện là $x,y >0$
Theo BĐT $AM-GM$ :
$$xy=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt[4]{xy}\Rightarrow xy\geq \sqrt[3]{16}\;\;(1)$$
Và :
$$8\sqrt{(xy)^{2007}}=x^{2010}+y^{2010}\geq 2\sqrt{(xy)^{2010}}\Rightarrow xy\leq \sqrt[3]{16}\;\;(2)$$
Từ $(1)(2)$ có $xy=\sqrt[3]{16}$. Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\sqrt[6]{16}$. Đó là nghiệm của hệ phương trình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 31-01-2014 - 18:44
- Yagami Raito, mystery266, Phuong Mark và 1 người khác yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
