Đến nội dung

Hình ảnh

$3x^{2}+7y^{2}=2002$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Rat Ham Hoc

Rat Ham Hoc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$

3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$

5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$

6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

 



#2
pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

1) biến đổi về :1=(x-1)(x+y-$2y^{2}$)  4) phân tích thành tổng bình phương   5)nhân 2 rồi phân tích thành tổng binhgf phương    6) phân tích thành tổng bình phương


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#3
pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$

3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$

5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$

6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

bài 2 biến đổi về các tích. bài 3 biến đổi vế trái $\geq 0$


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#4
pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$

3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$

5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$

6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

7) ta có $7y^{2}\leq 2002\Rightarrow -16\leq y\leq 16$ do y chia 3 dư 1 nên y= 1;-1;4;-4;10;-10;13;-13;16;-16 sau đó thay vào giải là ra


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#5
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$

3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$

5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$

6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

 

7) ta có $7y^{2}\leq 2002\Rightarrow -16\leq y\leq 16$ do y chia 3 dư 1 nên y= 1;-1;4;-4;10;-10;13;-13;16;-16 sau đó thay vào giải là ra

câu 3,4,5,6 xét delta là xong

7,$3x^{2}+7y^{2}=2002\vdots 7\Rightarrow x^{2}\vdots 7\rightarrow x\vdots 7\rightarrow x^{2}\vdots 49$ mà $2002\equiv 42(mod49)\Rightarrow 7y^{2}\equiv 42(mod49)\Rightarrow y^{2}\equiv 6(mod7)$(vô lí)ptvn


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#6
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết


bài 2 biến đổi về các tích. bài 3 biến đổi vế trái $\geq 0$

 

Biến đổi ra tổng 3 bình phương thuộc đoạn [0;1]. Do nguyên nên xét trường hợp.

 

---------------

Xét delta hay hơn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 04-12-2013 - 22:39


#7
Tran Thi Thuy Tien

Tran Thi Thuy Tien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Nghiệm nguyên:
3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

$\Leftrightarrow (3x+4y)^{2}+(x+4)^{2}+ (2y-6)^{2}\leq 1$
Vì $x,y$ là các số nguyên nên $(3x+4y)^{2},(x+4)^{2}, (2y-6)^{2} \epsilon N$
Do đó : 
$(x+4)= 0$ hoặc $(x+4) = 1$
Giải ra ta được $(x,y)$ thỏa mãn là $(-4;3)$ 

Yesterday is history,Tomorrow is mystery,and Today is Present


#8
Tran Thi Thuy Tien

Tran Thi Thuy Tien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

$3x^2+7y^2=2002(*)$
$\Leftrightarrow \frac{3}{7}x^2+y^2=286$
$\Leftrightarrow \frac{3}{7}x^2=286-y^2$
-Vì $286-y^2\in Z\Rightarrow \frac{3}{7}x^2\in Z\Rightarrow x^2\vdots 7\Rightarrow x\vdots 7(1)$
-Vì $y^2\geq 0\Rightarrow \frac{3}{7}x^2\leq 286\Rightarrow x^2\leq \frac{2002}{3}\Rightarrow |x|\leq \sqrt{\frac{2002}{3}}=25,832...\Rightarrow |x|\leq 25(2)$ (vì $x$ nguyên)
-Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow |x|=\left \{ 0;7;14;21 \right \}$
+)Với $|x|=0$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=286$. Loại vì $y\not\in Z$
+)Với $|x|=7$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=265$. Loại vì $y\not\in Z$

+)Với $|x|=14$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=202$. Loại vì $y\not\in Z$
+)Với $|x|=21$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=97$. Loại vì $y\not\in Z$
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thi Thuy Tien: 12-12-2013 - 20:18

Yesterday is history,Tomorrow is mystery,and Today is Present





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh