$3x^2+7y^2=2002(*)$
$\Leftrightarrow \frac{3}{7}x^2+y^2=286$
$\Leftrightarrow \frac{3}{7}x^2=286-y^2$
-Vì $286-y^2\in Z\Rightarrow \frac{3}{7}x^2\in Z\Rightarrow x^2\vdots 7\Rightarrow x\vdots 7(1)$
-Vì $y^2\geq 0\Rightarrow \frac{3}{7}x^2\leq 286\Rightarrow x^2\leq \frac{2002}{3}\Rightarrow |x|\leq \sqrt{\frac{2002}{3}}=25,832...\Rightarrow |x|\leq 25(2)$ (vì $x$ nguyên)
-Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow |x|=\left \{ 0;7;14;21 \right \}$
+)Với $|x|=0$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=286$. Loại vì $y\not\in Z$
+)Với $|x|=7$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=265$. Loại vì $y\not\in Z$
+)Với $|x|=14$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=202$. Loại vì $y\not\in Z$
+)Với $|x|=21$, thay vào $(1)$ tính được $y^2=97$. Loại vì $y\not\in Z$
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thi Thuy Tien: 12-12-2013 - 20:18