Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm nghiệm nguyên của : ​$x^{3}+ y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

eg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoatuyet1483

hoatuyet1483

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:chơi và ngủ :) mặc dù không được ngủ nhiều

Đã gửi 04-12-2013 - 21:19

Tìm x; y;z $\epsilon Z_{+}$ phân biệt :
$x^{3}+ y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$



#2 hoatuyet1483

hoatuyet1483

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:chơi và ngủ :) mặc dù không được ngủ nhiều

Đã gửi 05-12-2013 - 21:06

vẫn chưa ai giải bài à?  :(



#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 06-12-2013 - 21:02

Ta có :$(x+y+z)^2=x^3+y^3+z^3\geq \frac{(x+y+z)^3}{9}= > x+y+z\leq 9$

(Do x,y,z dương nên ta áp dụng bđt Cosi)

 Do x,y,z có vai trò như nhau nên giả sử $x\geq y\geq z= > 3z\leq x+y+z\leq 9= > z\leq 3$

-Với $z=1= > x^3+y^3+1=(x+y+1)^2= > x^3+y^3=x^2+y^2+2xy+2(x+y)< = > (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2+y^2+2xy+2(x+y)$

Đến đây đặt ẩn phụ là ra

Các Th còn lại xét tương tự






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh