Tìm x; y;z $\epsilon Z_{+}$ phân biệt :
$x^{3}+ y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$
tìm nghiệm nguyên của : $x^{3}+ y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$
Bắt đầu bởi hoatuyet1483, 04-12-2013 - 21:19
eg
#1
Đã gửi 04-12-2013 - 21:19
hoatuyet1483
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
#3
Đã gửi 06-12-2013 - 21:02
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$(x+y+z)^2=x^3+y^3+z^3\geq \frac{(x+y+z)^3}{9}= > x+y+z\leq 9$
(Do x,y,z dương nên ta áp dụng bđt Cosi)
Do x,y,z có vai trò như nhau nên giả sử $x\geq y\geq z= > 3z\leq x+y+z\leq 9= > z\leq 3$
-Với $z=1= > x^3+y^3+1=(x+y+1)^2= > x^3+y^3=x^2+y^2+2xy+2(x+y)< = > (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2+y^2+2xy+2(x+y)$
Đến đây đặt ẩn phụ là ra
Các Th còn lại xét tương tự
- phatthemkem, Trang Luong, pham thuan thanh và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
