Chủ đề này có 23 trả lời

[ocean99]

Chứng minh rằng: tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!

 

[taduyhung]

Bạn ơi tích của n số tự nhiên liên tiếp khác không là n! rồi còn gì!!!!!!!!!!!!!!!!!
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taduyhung: 09-12-2013 - 23:01

[bengoyeutoanhoc]

Bạn ơi tích của n số tự nhiên liên tiếp khác không là n! rồi còn gì!!!!!!!!!!!!!!!!!
 

Đây là tích n số tự nhiên liên tiếp chứ đâu phải là tích của n số tự nhiên đâu tiên đâu!

[thuvi]

bài này ra lâu rùi hình như không giải được bằng t/c số học thì phải ?? Có anh nào siêu toán ra tay giúp đi ! Mình nghĩ bài này nên đưa vào mục tuyển chọn những bài toán hay và chưa giải được để mọi người thảo luận và tìm cách giải nó.

Còn nhớ hồi học cấp III khi học về toán tổ hợp, bài toán này xuất hiện ngẫu nhiên khi ta xem công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử nó là một số nguyên Vì vậy mà tích của n số tự nhiên liên tiếp khi chia cho n! nó chính bằng số tổ hợp chập n của m phần tử nào đó nên kết quả là một số nguyen, cho nên tích của n số tự nhiên liên tiếp ắt phải chia hết cho n! Đó là nhìn với quan điểm tính số tổ hợp của toán tổ hợp chập.

Mình thấy cũng hay đem ra đố các bạn. Ai cũng chịu bó tay nếu giải theo đúng trên phương diện số học, loay hoay mãi chẳng thể nào mà giải cho dc nếu dùng các t/c của số. bài toán nhìn đơn giản nhưng hình như ko thể giải dc, Nếu nhìn bài toán bằng con mắt tổ hợp chập thì nó trừu tượng wa và giống như là thừa nhận vậy vì chứng minh đó ko thấy được dựa trên tính chất của số học.Mình nghĩ sau này có thể mình laj giải được nó nên để lại sau ko ng/cứu j thêm nữa. Đành thừa nhận theo tổ hợp chập vậy.

Năm tháng cứ trôi qua mà bài toán vẫn ko giải được nó dần đi vào quên lãng.Bỗng một hôm mình gặp lại bài toán này vẫn bứt rưt giống như gặp lại người yêu cũ vậy không thể nào lấy được em mặc dù yêu em lắm, duyên số mà !

Thấy dc bài toán này có nhiều kỉ niệm với mình wa. Nên m coment lên đây để chia sẽ cùng mọi người ! cũng mong diễn đàn đừng xóa nó.

Mong ước có bạn nào giải được nó bằng pp số học cố gắng đưa lên đây cho m biết với !! Qua đây cũng chia sẽ với các bạn ko biết các bạn gõ công thức toán như thế nào trên diễn đàn chứ mình gõ hoài ko được ? muốn gõ bài giải đưa lên cũng chju thua .

[thuvi]

có bạn nào giải dc bài này không : Tích của n số tự nhiên lien tiếp thì chia hết cho n!

Gửi lên đây cho mn tham khảo với .Chẳng lẽ bài toán đơn giản này lại phải pó tay sao ?

Hay là  các nhà toán học chưa có ai giải được nó  bằng pp của số học ?

bạn nào biết lời giải của bài toán này sưu tầm duoc ở đâu đó thì cũng đưa lên đây cho mọi người thảo luận

[thuvi]

có bạn nào giải được bài này không :Tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!

 

Gửi lên đây cho mn tham khảo với. Chẳng lẻ bài toán đơn giản như thế này lại phải pó tay sao ?

 

Hay là chưa có nhà toán học nào chứng minh được nó bằng pp của số học ????

 

Bạn nào thấy lời giải của bài toán này sưu tầm được ở đâu đó cũng đưa lên đây cho mọi người thảo luận

 

[Near Ryuzaki]

có bạn nào giải được bài này không :Tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!
 
Gửi lên đây cho mn tham khảo với. Chẳng lẻ bài toán đơn giản như thế này lại phải pó tay sao ?
 
Hay là chưa có nhà toán học nào chứng minh được nó bằng pp của số học ????
 
Bạn nào thấy lời giải của bài toán này sưu tầm được ở đâu đó cũng đưa lên đây cho mọi người thảo luận

Trước hết nói về cách đăng bài : có lẽ anh không nên thêm vào câu : "Chẳng lẽ bài toán ....?" đâu ạ.
Bài toán đã có lời giải tại : http://diendantoanho...chia-hết-cho-k/

[thuvi]

Trước hết nói về nhận xét của bạn Near Ryuzaki : Có lẽ anh không nên đánh giá bài đăng của mình như vậy đâu ạ. Mặc dù bạn đã có lời giải của bài  này. Mình đã xem lời giải đó và kết quả là chứng minh đó của a .... chưa đúng ạ! Bạn nào xem lời giải đó cũng cho nhận xét tại đây nhé để chúng ta cùng thảo luận.

 

Mình vẫn khẳng định lại câu nói của mình, vì mình chưa thấy một chứng minh nào cho bài toán này bằng số học cả.

Bạn đừng nghĩ rằng số học những bài nghe đơn giản là đều giải được nó.Ví như bài toán fermat đó nội dung thì rất đơn giản nhưng cũng chưa ai giải được nó bằng pp số học đơn thuần cả, kể cả những nhà toán học kiệt xuất cũng không giải được cơ mà..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvi: 10-12-2014 - 21:44

[Minato]

Gọi dãy số là: a+1,a+2,...,a+n ( a tự nhiên )

Đem từng số của dãy số trên chia cho n thì co duy nhất 1 số chia hết cho n

Gọi số đó là a+k( k$\in N$ và 1$\leq$k$\geqslant$n

=> (a+1)(a+2)...(a+k)....(a+n-1)(a+n)$\vdots n$

=>đpcm

[tandatcr2000pro]

Gọi dãy số là: a+1,a+2,...,a+n ( a tự nhiên )

Đem từng số của dãy số trên chia cho n thì co duy nhất 1 số chia hết cho n

Gọi số đó là a+k( k$\in N$ và 1$\leq$k$\geqslant$n

=> (a+1)(a+2)...(a+k)....(a+n-1)(a+n)$\vdots n$

=>đpcm

Đó là chia hết cho n chứ có phải n! đâu

[Near Ryuzaki]

Trước hết nói về nhận xét của bạn Near Ryuzaki : Có lẽ anh không nên đánh giá bài đăng của mình như vậy đâu ạ. Mặc dù bạn đã có lời giải của bài  này. Mình đã xem lời giải đó và kết quả là chứng minh đó của a .... chưa đúng ạ! Bạn nào xem lời giải đó cũng cho nhận xét tại đây nhé để chúng ta cùng thảo luận.

 

Mình vẫn khẳng định lại câu nói của mình, vì mình chưa thấy một chứng minh nào cho bài toán này bằng số học cả.

Bạn đừng nghĩ rằng số học những bài nghe đơn giản là đều giải được nó.Ví như bài toán fermat đó nội dung thì rất đơn giản nhưng cũng chưa ai giải được nó bằng pp số học đơn thuần cả, kể cả những nhà toán học kiệt xuất cũng không giải được cơ mà..

Lời giải đó sử dụng nguyên lí cực hạn, chưa đúng chỗ nào nhỉ ?

[Lehalinhthcshb]

Gọi dãy số là: a+1,a+2,...,a+n ( a tự nhiên )
Đem từng số của dãy số trên chia cho n thì co duy nhất 1 số chia hết cho n
Gọi số đó là a+k( k$\in N$ và 1$\leq$k$\geqslant$n
=> (a+1)(a+2)...(a+k)....(a+n-1)(a+n)$\vdots n$
=>đpcm

Cách của bạn thì mình chưa hiểu lắm với lại đề bài yêu cầu chứng Minh chia hết cho n! mà

[Lehalinhthcshb]

Chứng minh rằng: tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!

Trong n số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số $a_k \vdots k$
Mình hiểu bài bày nhưng không biết viết làm sao được nữa

[Lehalinhthcshb]

Chứng minh rằng: tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!

Trong n số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số $a_k \vdots k$
Mình hiểu bài bày nhưng không biết viết làm sao được nữa

[demon311]

$(a+1)(a+2)...(a+k) \ \vdots \ k!$

 

Gọi q là số nguyên tố lớn nhất không vượt quá k

 

$k!=2^{x_1}.3^{x_2}.5^{x_3}...q^{x_n}

 

Vế phải có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho $2^2$ thì về phải cũng có ít nhất bấy nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho $2^2$

Vế phải có bao nhiêu số chia hết cho $2^2 mà không chia hết cho $2^3$ thì về phải cũng có ít nhất bấy nhiêu số chia hết cho $2^2$ mà không chia hết cho $2^3$

...

Vế phải có bao nhiêu số chia hết cho $2^{x_1-1} mà không chia hết cho $2^{x_1}$ thì về phải cũng có ít nhất bấy nhiêu số chia hết cho $2^{x_1-1} mà không chia hết cho $2^{x_1}$

Vế phải có bao nhiêu số chia hết cho $2^{x_1} thì về phải cũng có ít nhất bấy nhiêu số chia hết cho $2^{x_1}$

...

Vế phải có bao nhiêu số chia hết cho $q^{x_n} thì về phải cũng có ít nhất bấy nhiêu số chia hết cho $q^{x_n}$

 

Như vậy Vế phải có tất cả các thừa số nguyên tố của vế trái nên chia hết cho vế trái

[KemNgon]

Lời giải đó sử dụng nguyên lí cực hạn, chưa đúng chỗ nào nhỉ ?

Anh ơi, có cách nào khác đơn giản hơn để giải bài toán này không ạ? Dành cho học sinh lớp 8 ấy ạ? 

[KemNgon]

bài này ra lâu rùi hình như không giải được bằng t/c số học thì phải ?? Có anh nào siêu toán ra tay giúp đi ! Mình nghĩ bài này nên đưa vào mục tuyển chọn những bài toán hay và chưa giải được để mọi người thảo luận và tìm cách giải nó.

Còn nhớ hồi học cấp III khi học về toán tổ hợp, bài toán này xuất hiện ngẫu nhiên khi ta xem công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử nó là một số nguyên Vì vậy mà tích của n số tự nhiên liên tiếp khi chia cho n! nó chính bằng số tổ hợp chập n của m phần tử nào đó nên kết quả là một số nguyen, cho nên tích của n số tự nhiên liên tiếp ắt phải chia hết cho n! Đó là nhìn với quan điểm tính số tổ hợp của toán tổ hợp chập.

Mình thấy cũng hay đem ra đố các bạn. Ai cũng chịu bó tay nếu giải theo đúng trên phương diện số học, loay hoay mãi chẳng thể nào mà giải cho dc nếu dùng các t/c của số. bài toán nhìn đơn giản nhưng hình như ko thể giải dc, Nếu nhìn bài toán bằng con mắt tổ hợp chập thì nó trừu tượng wa và giống như là thừa nhận vậy vì chứng minh đó ko thấy được dựa trên tính chất của số học.Mình nghĩ sau này có thể mình laj giải được nó nên để lại sau ko ng/cứu j thêm nữa. Đành thừa nhận theo tổ hợp chập vậy.

Năm tháng cứ trôi qua mà bài toán vẫn ko giải được nó dần đi vào quên lãng.Bỗng một hôm mình gặp lại bài toán này vẫn bứt rưt giống như gặp lại người yêu cũ vậy không thể nào lấy được em mặc dù yêu em lắm, duyên số mà !

Thấy dc bài toán này có nhiều kỉ niệm với mình wa. Nên m coment lên đây để chia sẽ cùng mọi người ! cũng mong diễn đàn đừng xóa nó.

Mong ước có bạn nào giải được nó bằng pp số học cố gắng đưa lên đây cho m biết với !! Qua đây cũng chia sẽ với các bạn ko biết các bạn gõ công thức toán như thế nào trên diễn đàn chứ mình gõ hoài ko được ? muốn gõ bài giải đưa lên cũng chju thua .

Gõ Latex rất đơn giản, bạn xem tại đây nhé  http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/

 

 

Chứng minh rằng: tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!

Bài toán này đã được giải rồi. http://diendantoanho...hia-hết-cho-k/ 

Và mình nghĩ cách giải của bạn nguyentiendung9372 ở cuối topic bằng cách sử dụng phần nguyên là một cách làm rất đẹp và hay   Mọi người cùng tham khảo nhé. Cách giải bằng nguyên lí cực hạn của anh #nearryuzaki thì mình chưa hiểu lắm.... 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemNgon: 12-12-2014 - 20:15

[KemNgon]

Trước hết nói về nhận xét của bạn Near Ryuzaki : Có lẽ anh không nên đánh giá bài đăng của mình như vậy đâu ạ. Mặc dù bạn đã có lời giải của bài  này. Mình đã xem lời giải đó và kết quả là chứng minh đó của a .... chưa đúng ạ! Bạn nào xem lời giải đó cũng cho nhận xét tại đây nhé để chúng ta cùng thảo luận.

 

Mình vẫn khẳng định lại câu nói của mình, vì mình chưa thấy một chứng minh nào cho bài toán này bằng số học cả.

Bạn đừng nghĩ rằng số học những bài nghe đơn giản là đều giải được nó.Ví như bài toán fermat đó nội dung thì rất đơn giản nhưng cũng chưa ai giải được nó bằng pp số học đơn thuần cả, kể cả những nhà toán học kiệt xuất cũng không giải được cơ mà..

Mình không hỉu cách của anh ấy lắm

Nhưng nếu nói về cách chứng minh bằng phương pháp số học thì mình nghĩ ở topic anh #nearryuzaki đưa link, bạn nguyentiendung9372 đã có một lời giải bằng cách sử dụng phần nguyên rất đẹp và hay. Sao bạn không tham khảo nhỉ?

[Lehalinhthcshb]

Trước hết nói về cách đăng bài : có lẽ anh không nên thêm vào câu : "Chẳng lẽ bài toán ....?" đâu ạ.
Bài toán đã có lời giải tại : http://diendantoanho...chia-hết-cho-k/

Lời giải đó sử dụng nguyên lí cực hạn, chưa đúng chỗ nào nhỉ ?

Em cũng không biết là do mình quá kém hay sao nhưng mà với kiến thức của 1 đứa học sinh lớp 8 như em thì Sau khi đọc link của anh Near Ryuzaki xong thì em ko hiểu

[thuvi]

hôm trước gặp lại người yêu cũ vẫn bứt rứt vì quá yêu em mà không lấy dc em . Mình đã đem bài toán này ra tâm sự với em ấy và em đã cho bài giải dẫu sao cũng vơi đi bớt nỗi buồn ngày xưa không thể nào mà giải được bài này !

bài toán thật thuvi khi mình thấy có rất nhiều người quan tâm đến nó wá, mình thấy các bạn giải không đúng nên mình đã rất chju khó gõ talex  bài giải lên cho diễn đàn xem .Xin lỗi các bạn xíu vì mình ko gõ dc công thức toán nên  kí hiệu : thay cho chia hết nhé! Đây là một bài toán hay

          giải

 n = 2, tức là m(m+1) :2! hay m(m+1):2 ta cm dl đúnz bằng quy nạp

m =1 thì hiển nhiên 1.2:2 giả sử đúng với m = k tức là k(k+1) :2 ta c/m đ/l cũng đúng với m = k+1 tức lá phải cm (k+1)(k +2) :2. Thật vậy (k+1)(k+2) = (k+1)k+ (k+1)2 mà (k+1)k:2 theo giả thiết quy nạp và (k+1)2 :2 nên

(k+1)(k+2) :2. Vậy dl đã cho đúng với n = 2

 

Giả sử dl đã cho đúng đến n = k, tức là tích của k số tự nhiên lien tiếp thì chia hết cho k! hay ta có

     (u+1)(u +2)(u+3)......(u+k):k!   (1)   voi moi u

 

ta c/m định lí trên cũng đúng zới n =k+1 Tức là phải cm  m(m+1).....(m+k):(k+1)! đúng với mọi m

 

Thực vậy m=1 hiển nhiên đúng vì lúc đó  m(m+1).....(m+k) =(k+1)! mà (k+1)! :(k+1)!

giả sử m(m+1).....(m+k):(k+1)! đúng với m=u, tức là u(u+1)....(u+k) :(k+1)!  (2)

ta cm cũng đúng với m = k+1 ,tức là phải cm (u+1)(u+2)....(u+k)(u+1+k) :(k+1)! 

Thật vậy  (u+1)(u+2)....(u+k)(u+1+k) = (u+1)(u+2)....(u+k).u +(u+1)(u+2)....(u+k)(k+1)

       = u(u+1)....(u+k) + (u+1)(u+2)....(u+k)(k+1)

             do u(u+1)....(u+k) :(k+1)!  theo (2)

           và do (u+1)(u+2)....(u+k)(k+1):(k+1)!  vì (u+1)(u+2)....(u+k):k! theo (1)

 

nên tong trên u(u+1)....(u+k) + (u+1)(u+2)....(u+k)(k+1) : (k+1)!

Vậy là ta đã c/m nếu m = u đúng thì m= u+1 cũng đúng, từ đó ta đã cm xong dl trên cũng đúng với n = k+1.

 

Có nghĩa là theo quy nạp thì định lí đã cho đúng với mọi n. Bài toán đã được giải xong !

 

 

Qua đây cũng rất mong diễn đàn cải thiện trang web tốt hơn, có thể hiển thị dc trực tiếp tệp word,pdf chứ mình gõ công thức toán ko tài nào mà gõ dc.

 

Bạn nào có thể xem bài giải đầy đủ bằng file pdf thì có thể download về xem taj đây:

File gửi kèm

•  tích n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n!.pdf   439.39K   916 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvi: 14-12-2014 - 10:33