Chủ đề này có 3 trả lời

[Sored]

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right.$

[Primary]

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $y\neq 0$ vì $y=0$ thì phương trình thứ I vô nghiệm

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+1=-y(x+y-4) & & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & & \end{matrix}\right. $

 

$\Rightarrow$ $-y(x+y-4)(x+y-2)=y\Leftrightarrow  (x+y)^2-6(x+y)+8=-1$      

 

$\Leftrightarrow  y=3-x$

 

Lúc đó: phương trình (1)  $x^2+1=4y-3y\Leftrightarrow x^2+1=3-x\Leftrightarrow x=1$ $\vee$ $ x=-2$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$  $ \vee$  $ \left\{\begin{matrix}x=-2 & & \\ y=5 & & \end{matrix}\right.$

[Huuduc921996]

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right.$

Thấy y=0 không là nghiệm nên:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y-2)=2y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)y=y^2 \end{matrix}\right.\\$

$\Rightarrow x^2+1 , y(x+y-2)$ là 2 nghiệm của phương trình: $X^2-2yX+y^2=0\Leftrightarrow X=y$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+1=y\\ y(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

Đến đây thì được rùi!!!!

[leduylinh1998]

Thấy y=0 không là nghiệm của pt. Ta có:

HPT$<=>\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+1}{y}+(x+y)=4 & \\ \frac{x^{2}+1}{y}(y+x-2)=1 & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+y;b=\frac{x^{2}+1}{y}$

$<=>\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ b(a-2)=1& \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi