Tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1)$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \cos xdx$
2)$\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2}}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 05-12-2013 - 18:24
Tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1)$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \cos xdx$
2)$\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2}}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 05-12-2013 - 18:24
Tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1)$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \cos xdx$
Với $n \in \mathbb{N}^* $, xét phân hoạch chia đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ thành $n$ đoạn bởi các điểm $x_i=\frac{\pi i}{2n} \;, i=0..n$
Hàm $f(x)=\cos x$ khả tích trên $[0;\frac{\pi}{2}]$ nên, $$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \cos xdx=\lim_{n \to +\infty} \sum_{i=0}^{n-1} (x_{i+1}-x_i)\cos (x_{i+1}) $$
$$=\lim_{n \to +\infty} \frac{\pi}{2n}\sum_{i=0}^{n-1}\cos\left(\frac{\pi (i+1)}{2n}\right) \\ =\lim_{n \to +\infty}\frac{\pi}{2n}\dfrac{\sin(\frac{n\pi}{4n})\sin((n+1)\frac{\pi}{4n})}{\sin\left(\frac{\pi}{4n}\right)}=1$$
$$=\lim_{n \to +\infty} \frac{\pi}{2n}\sum_{i=0}^{n-1}\cos\left(\frac{\pi (i+1)}{2n}\right) \\ =\lim_{n \to +\infty}\frac{\pi}{2n}\dfrac{\sin(\frac{n\pi}{4n})\sin((n+1)\frac{\pi}{4n})}{\sin\left(\frac{\pi}{4n}\right)}=1$$
Nói rõ giùm e từ trên xuống dưới tại sao nó ra cái đẳng thức như vậy đc ko, e xem ko hiểu
Tính các tích phân sau bằng định nghĩa
2)$\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2}}dx$
Giải:
Chia đoạn $[1,\: 2]$ thành các đoạn nhỏ:
$x_1=1,\: x_2=a,\: \cdots,\: x_n=a^n, \:\text{với} \: a=\sqrt[n]{2}$ và $\Delta x_i=x_{i+1}-x_i=a^{i}(a-1)$
Vậy
$\int_1^2\frac{1}{x^2}dx=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a^{2i}}\: a^i(a-1)=\lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^n\frac{a-1}{a^i}=\lim_{n\to \infty}\frac{a^{n+1}-1}{a^n}=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 29-12-2013 - 01:59
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
tính tích phân từ 1 đến e của x^6 * lnxdx
$\int_{1}^{e}$ $x^{6}$lnxdx
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanHuy: 30-12-2015 - 16:06
tính tích phân từ 1 đến e của x^6 * lnxdx
$\int_{1}^{e}$ $x^{6}$lnxdx
Bài này dùng tích phân từng phần rất cơ bản mà!
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh