Đến nội dung

Hình ảnh

Có thể xoá đi một ô hình vuông $7x7$ ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Xét hình vuông $7x7$ ô.Chứng minh rằng ta có thể xoá đi một ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$.


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Xét hình vuông $7x7$ ô.Chứng minh rằng ta có thể xoá đi một ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$.

Ta chứng minh rằng nếu bỏ đi một ô ở góc trên bên trái thì phần còn lại không thể phủ được bằng các quân Trimino đã cho.

Để làm điều này, ta đánh số các ô vuông như sau :

1394402_1462735927286085_1778159431_n.jp

Khi đó nhận xét rằng một quân Trimino kích thước $1\times 3$ sẽ che $3$ số $1,2,3$ (nếu nó nằm ngang). hoặc $3$ số giống nhau (nếu nó nằm dọc). Như vậy tổng các số mà một quân Trimino $1\times 3$ che luôn chia hết cho $3$. Trong khi đó dễ thấy quân Trimino hình chữ $L$ che $3$ số có tổng không chia hết cho $3$.

Bây giờ giả sử ngược lại rằng hình vuông $7\times 7$ bỏ đi ô ở góc trên bên trái có thể phủ được bằng $15$ quân Trimino $1\times 3$ và $1$ quân Trimino hình chữ $L$ thì theo lý luận trên, tổng số các số mà các quân Trimino này che sẽ không chia hết cho $3$. Điều này mâu thuẫn vì tổng các số trên các ô còn lại bằng $20.1+14.2+14.3=90$ chia hết cho $3$.

Vậy điều giả sử sai, ta có ĐPCM

P/s : hình tự vẽ nên hơi xấu, thông cảm !!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 05-12-2013 - 18:43


#3
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Ta chứng minh rằng nếu bỏ đi một ô ở góc trên bên trái thì phần còn lại không thể phủ được bằng các quân Trimino đã cho.

Để làm điều này, ta đánh số các ô vuông như sau :

1394402_1462735927286085_1778159431_n.jp

Khi đó nhận xét rằng một quân Trimino kích thước $1\times 3$ sẽ che $3$ số $1,2,3$ (nếu nó nằm ngang). hoặc $3$ số giống nhau (nếu nó nằm dọc). Như vậy tổng các số mà một quân Trimino $1\times 3$ che luôn chia hết cho $3$. Trong khi đó dễ thấy quân Trimino hình chữ $L$ che $3$ số có tổng không chia hết cho $3$.

Bây giờ giả sử ngược lại rằng hình vuông $7\times 7$ bỏ đi ô ở góc trên bên trái có thể phủ được bằng $15$ quân Trimino $1\times 3$ và $1$ quân Trimino hình chữ $L$ thì theo lý luận trên, tổng số các số mà các quân Trimino này che sẽ không chia hết cho $3$. Điều này mâu thuẫn vì tổng các số trên các ô còn lại bằng $20.1+14.2+14.3=90$ chia hết cho $3$.

Vậy điều giả sử sai, ta có ĐPCM

P/s : hình tự vẽ nên hơi xấu, thông cảm !!

Có thể tìm được tất cả các ô thỏa mãn đề bài được không bạn? :icon6:


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh