Chủ đề này có 2 trả lời

[RoyalMadrid]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(a+c)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}$

[phuocdinh1999]

Ta có: $(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9\Leftrightarrow a+b+c\leq 3$

Áp dụng BĐT thức CBS:

$\sum \frac{a}{(b+c)^2}.\sum a\geq (\sum \frac{a}{b+c})^2\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow P\geq \frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 05-12-2013 - 20:30

[Luu Manh Lap Di]

Ta có: $(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9\Leftrightarrow a+b+c\leq 3$

Áp dụng BĐT thức CBS:

$\sum \frac{a}{(b+c)^2}.\sum a\geq (\sum \frac{a}{b+c})^2\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow P\geq \frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{3}{4}$

$\sum \frac{a}{(b+c)^2}.\sum a\geq (\sum \frac{a}{b+c})^2\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow P\geq \frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{3}{4}$

A có thể giải thích rõ chổ này cho e được không anh ?