Chủ đề này có 7 trả lời

[thedragonknight]

Cho $f$ xác định, liên tục trên R thỏa:

$f(x+f(x))=f(x)$

Chứng minh $f$ là hàm hằng

 

 

[namcpnh]

Nói thật chứ anh sợ nhất là mấy bài dạng này.

 

Ta thấy nếu $x+f(x)=x$ thì $f(x)=0$ => ĐPCM

 

Nếu $x+f(x)\neq x$ thì đặt $y=x+f(x)\neq x$

 

Khi đó ta có $f(x)=f(y),\forall x\neq y\in \mathbb{R}$

 

=> $f(x)=C$

 

> ĐPCM

[perfectstrong]

Nói thật chứ anh sợ nhất là mấy bài dạng này.

 

Ta thấy nếu $x+f(x)=x$ thì $f(x)=0$ => ĐPCM

 

Nếu $x+f(x)\neq x$ thì đặt $y=x+f(x)\neq x$

 

Khi đó ta có $f(x)=f(y),\forall x\neq y\in \mathbb{R}$

 

=> $f(x)=C$

 

> ĐPCM

Giải sai rồi. Đặt $y=x+f(x)$ thì đó chỉ là một số cặp $(x;y)$ nào đấy chứ không phải là mọi cặp $(x;y)$ thực.

[namcpnh]

Giải sai rồi. Đặt $y=x+f(x)$ thì đó chỉ là một số cặp $(x;y)$ nào đấy chứ không phải là mọi cặp $(x;y)$ thực.

 

Thì ứng với mỗi $x$ là 1 gt của $y$. Do cặp $(x,y)$ vô hạn.

[perfectstrong]

Thì ứng với mỗi $x$ là 1 gt của $y$. Do cặp $(x,y)$ vô hạn.

Bạn đặt giả sử của bạn thế nào? Theo mình hiểu thì thế này:
Nếu tồn tại $x_0: x_0+f(x_0)=x_0 \Rightarrow x_0=0$

Nếu với mọi $x: x+f(x) \ne x \Rightarrow y=x+f(x) \ne x$. Mà khi đó $f(y)=f(x)$.

==========================

Cái sai của bạn là: Nó chỉ đúng cho 1 họ cặp $(x;y)$ thực, tức là những cặp $(x;y)$ sao cho $y=x+f(x)$, chứ không phải là mọi cặp $(x;y)$ mà $x,y$ lấy bất kì giá trị thực nào.

[The Collection]

Nói thật chứ anh sợ nhất là mấy bài dạng này.

 

Ta thấy nếu $x+f(x)=x$ thì $f(x)=0$ => ĐPCM

 

Nếu $x+f(x)\neq x$ thì đặt $y=x+f(x)\neq x$

 

Khi đó ta có $f(x)=f(y),\forall x\neq y\in \mathbb{R}$

 

=> $f(x)=C$

 

> ĐPCM

 

Bài bạn namcpn giải sai hoàn toàn rồi.
Với mỗi cách chọn $x$ , thì giá trị $y=x+f(x)$ có quét hết tập $\mathbb{R}$ đâu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2013 - 22:24
Có nội dung đả kích người khác.

[namcpnh]

Bài bạn namcpn giải sai hoàn toàn rồi.
Với mỗi cách chọn $x$ , thì giá trị $y=x+f(x)$ có quét hết tập $\mathbb{R}$ đâu?

 

Còn vấn đề của Hân để mình suy nghĩ lại cái.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2013 - 22:24

[thedragonknight]

Nói thật chứ anh sợ nhất là mấy bài dạng này.

 

Ta thấy nếu $x+f(x)=x$ thì $f(x)=0$ => ĐPCM

 

Nếu $x+f(x)\neq x$ thì đặt $y=x+f(x)\neq x$

 

Khi đó ta có $f(x)=f(y),\forall x\neq y\in \mathbb{R}$

 

=> $f(x)=C$

 

> ĐPCM

Anh Hân nói đúng rồi đó anh. Vì thứ nhất với cách giải của anh thì chưa chắc $x+f(x)=x$ đúng với mọi x mà (nếu có thể đúng) thì cũng chỉ kết luận nó đúng tại hữu hạn điểm.