Chủ đề này có 3 trả lời

[hoatuyet1483]

giải phương trình :
 

$\sqrt{x^{2}+2.x+ 5} -\sqrt{x^{2}-2.x+10} =\sqrt{29}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoatuyet1483: 05-12-2013 - 21:36

[Nguyen Duc Thuan]

giải phương trình :
 

$\sqrt{x^{2}+2.x+ 5} +\sqrt{x^{2}-2.x+10} =\sqrt{29}$ (1)

Xét: $\sqrt{x^{2}+2.x+ 5} =\sqrt{x^{2}-2.x+10} \rightarrow x=\frac{5}{4}$

Khi $x\neq \frac{5}{4}$

$PT\Leftrightarrow \frac{4x-5}{\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-2x+10}}=\sqrt{29}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2.x+ 5} -\sqrt{x^{2}-2.x+10}=\frac{4x-5}{\sqrt{29}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{x^2+2x+5}=\frac{1}{2}\left ( \frac{4x-5}{\sqrt{29}} +\sqrt{29}\right )$

$\Rightarrow 29(x^2+2x+5)=4(x^2+12x+36)$

$\Leftrightarrow 25x^2+10x+1=0$

$\Leftrightarrow (5x+1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}$

 

 

 bạn ơi mình nhầm đề 

 

Hướng chính của mình là nhân liên hợp tương tự như trên :V

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 05-12-2013 - 22:05

[hoatuyet1483]

Xét: $\sqrt{x^{2}+2.x+ 5} =\sqrt{x^{2}-2.x+10} \rightarrow x=\frac{5}{4}$

Khi $x\neq \frac{5}{4}$

$PT\Leftrightarrow \frac{4x-5}{\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-2x+10}}=\sqrt{29}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2.x+ 5} -\sqrt{x^{2}-2.x+10}=\frac{4x-5}{\sqrt{29}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{x^2+2x+5}=\frac{1}{2}\left ( \frac{4x-5}{\sqrt{29}} +\sqrt{29}\right )$

$\Rightarrow 29(x^2+2x+5)=4(x^2+12x+36)$

$\Leftrightarrow 25x^2+10x+1=0$

$\Leftrightarrow (5x+1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}$

bạn ơi mình nhầm đề 

[Hoang Tung 126]

Áp dụng bđt Mincopxki có :$\sqrt{(x+1)^2+2^2}+\sqrt{(1-x)^2+3^2}\geq \sqrt{(x+1+1-x)^2+(2+3)^2}=\sqrt{29}$

Do đó VT $\geq$ VP .Đẳng thức xảy ra khi 3(x+1)=2(1-x) hay $x=\frac{-1}{5}$