Tìm nghiệm nguyên dương của $y^{3}z^{2}+(y^{3}-2xy)z+x(x-y)=0$
Tìm nghiệm nguyên dương của $y^{3}z^{2}+(y^{3}-2xy)z+x(x-y)=0$
#1
Đã gửi 05-12-2013 - 22:33
- phatthemkem yêu thích
Sông vô tình nên ngàn năm trôi mãi
Mây hững hờ nên để núi bơ vơ
$118\sqrt{ey80}$
#2
Đã gửi 06-12-2013 - 20:54
Tìm nghiệm nguyên dương của $y^{3}z^{2}+(y^{3}-2xy)z+x(x-y)=0$
Cách giải không hay lắm, nhưng cũng tham khảo nha!
*Xét $y=1$, pt trở thành $z^2+(1-2x)z+x(x-1)=0\Leftrightarrow (x-z)(x-z-1)=0$. Đến đây có thể giải tiếp
*Xét $y\neq 1$, viết lại pt thành $x^2-(2yz+y)x+y^3z^2+y^3z=0$
Xem đây là pt ẩn $x$, ta có $\Delta =(2yz+y)^2-4(y^3z^2+y^3z)=y^2(1-y)\left [ (2z+1)^2+\frac{y}{1-y} \right ]$
Vì $x,y,z$ nguyên dương nên $\Delta$ là số chính phương suy ra $\frac{y}{1-y}\in \mathbb{Z}$ hay $-1+\frac{1}{1-y}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{1}{1-y}\in \mathbb{Z}$
TO BE CONTINUED...
- taduyhung yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh