Chủ đề này có 1 trả lời

[taduyhung]

Tìm nghiệm nguyên dương của $y^{3}z^{2}+(y^{3}-2xy)z+x(x-y)=0$

[phatthemkem]

Tìm nghiệm nguyên dương của $y^{3}z^{2}+(y^{3}-2xy)z+x(x-y)=0$

 

Cách giải không hay lắm, nhưng cũng tham khảo nha!

*Xét $y=1$, pt trở thành $z^2+(1-2x)z+x(x-1)=0\Leftrightarrow (x-z)(x-z-1)=0$. Đến đây có thể giải tiếp

*Xét $y\neq 1$, viết lại pt thành $x^2-(2yz+y)x+y^3z^2+y^3z=0$

        Xem đây là pt ẩn $x$, ta có $\Delta =(2yz+y)^2-4(y^3z^2+y^3z)=y^2(1-y)\left [ (2z+1)^2+\frac{y}{1-y} \right ]$

        Vì $x,y,z$ nguyên dương nên $\Delta$ là số chính phương suy ra $\frac{y}{1-y}\in \mathbb{Z}$ hay $-1+\frac{1}{1-y}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{1}{1-y}\in \mathbb{Z}$

TO BE CONTINUED...