Chủ đề này có 2 trả lời

[buiminhhieu]

 Cho a,b,c>0 a+b+c=1

Chứng minh ;$\sum \frac{a+bc}{b+c}\geq 2$

[datcoi961999]

 Cho a,b,c>0 a+b+c=1

Chứng minh ;$\sum \frac{a+bc}{b+c}\geq 2$

bđt cần chứng minh$<=>\sum \frac{(1-b)(1-c)}{b+c}\geq2\\<=>\sum\frac{(a+b)(c+a)}{b+c}\geq 2$

Áp dụng bđt $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq x+y+z(Cauchy)$ với $x,y,z>0$

$=>\sum\frac{(a+b)(c+a)}{b+c}\geq 2(a+b+c)=2$

[kfcchicken98]

cũng có thể giải theo cách này

bđt tương đương $\sum \frac{(a+b)(c+a)}{b+c}\geq 2$

đặt (a+b)=x; (b+c)=y; (c+a)=z

cần CM $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 2$

đặt $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=P$

$(xyz+xyz+xyz)=S$

có $P.S\geq (xy+yz+xz)^{2}$

suy ra $P\geq \frac{(xy+yz+xz)^{2}}{3xyz}\geq \frac{3xyz(x+y+z)}{3xyz}=x+y+z=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 05-12-2013 - 23:30