Cho $\Delta ABC$. Phân giác ngoài của $\hat{A}$ cắt BC tại E. Phân giác góc trong của $\hat{A}$ cắt BC tại E sao cho: AD=AE. Chứng minh: $AB^{2}+AC^{2}=4R^{2}$ (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Chứng minh: $AB^{2}+AC^{2}=4R^{2}$ (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
#1
Đã gửi 05-12-2013 - 22:47
Sông vô tình nên ngàn năm trôi mãi
Mây hững hờ nên để núi bơ vơ
$118\sqrt{ey80}$
#2
Đã gửi 07-12-2013 - 18:28
Cho $\Delta ABC$. Phân giác ngoài của $\hat{A}$ cắt $BC$ tại $E$. Phân giác góc trong của $\hat{A}$ cắt $BC$ tại $D$ sao cho: $AD=AE$. Chứng minh: $AB^{2}+AC^{2}=4R^{2}$ (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Theo giả thiết $\Delta ADE$ vuông cân tại $A$ với đường cao $AH$, $\widehat{ADH}=\widehat{DAH}=45^o$.
Không mất tính tổng quát, giả sử $C$ thuộc đoạn $DH$.
Khi đó $\widehat{BAH}=\widehat{BAD}+\widehat{DAH}=\widehat{DAC}+45^o<90^o$ nên $B$ phải thuộc tia $CD$.
Tia $AD$ cắt đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $\Delta ABC$ tại trung điểm $F$ của cung $BC$.
Dễ thấy $45^o=\widehat{ADH}=\widehat{BDF}=\widehat{OFA}$ suy ra hai đường đường kính $AG\perp FK\Rightarrow AG//BC\Rightarrow GB=AC$
Từ đó $AB^2+GB^2=4R^2\Rightarrow AB^2+AC^2=4R^2$
- Rias Gremory và taduyhung thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh