Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}=1$
Tìm Min của $\frac{a^{2}}{b+c+d}+\frac{b^{2}}{c+d+e}+\frac{c^{2}}{d+e+a}+\frac{d^{2}}{e+a+b}+\frac{e^{2}}{a+b+c}$
#2
Đã gửi 06-12-2013 - 20:29
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Theo bđt Bunhiacopxki có :$\sum \frac{a^2}{b+c+d}\geq \sum \frac{a^2}{\sqrt{3(b^2+c^2+d^2)}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sum \frac{a^2}{\sqrt{b^2+c^2+d^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sum \frac{a^4}{a.\sqrt{a^2(b^2+c^2+d^2)}}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sqrt{3}.\sqrt{(\sum a^2)\sum ( a^2(b^2+c^2+d^2))}}$
Mà $\sqrt{\sum a^2(b^2+c^2+d^2)}\leq \sqrt{\frac{3(\sum a^2)^2}{5}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$
Từ đó $= > \sum \frac{a^2}{b^2+c^2+d^2}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sqrt{9(\sum a^2)(\frac{(\sum a^2)^2}{5})}}=\sqrt{\frac{5(\sum a^2)}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
$= > \sum \frac{a^2}{b^2+c^2+d^2}$ Min= $\frac{\sqrt{5}}{3}< = > a=b=c=d=e=\frac{1}{\sqrt{5}}$
- VNSTaipro, pham thuan thanh và firetiger05 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
