Chủ đề này có 1 trả lời

[Zimmi]

Trong một giải bóng có N đội,thi đấu vòng tròn,thắng được 3đ,thua ko đc điểm,trong trường hợp điểm = nhau thì xếp hạng theo chỉ số phụ,kết thúc giải ko có trận nào hòa,3 đội nhất nhì ba có số điểm 15-12-12 và các đội tiếp theo có số điểm đôi 1 khác nhau

a.Chứng minh N $\geq$ 7

b.tìm N và tổng điểm của mỗi đội tham gia giải

 

[hoangvipro1999]

a) Đội xếp thứ nhất 15 điểm nên đấu với 5 đội khác nên $\Rightarrow N\geq 5+1=6$

N=6 thì đội thứ nhất thắng 5 đội còn lại

Đội thứ hai 12 điểm nên thắng 4 đội còn lại

Vậy đội thứ 3 tối đa là:3.3=9(điểm) vô lí

Vậy $N\geq 7$

b) Điểm các đội còn lại $\leq 12$

Do không có trận hoà nên điểm các đội là bội của 3:12,9,6,3,0

do đó$N\leq 8$

• N=8

Số trận đấu là $\frac{8\times 7}{2}=28$ trận

Không có trận hoà nên tổng điểm của 8 đội là $28\times 3$(số chẵn)

Còn 0+3+6+9+12+12+15 là số lẻ vô lí

• N=7

Số trận đấu là$\frac{7\times 6}{2}=21$ trận

Không có trận hoà nên tổng điểm của 7 đội là $21\times 3$=63 (điểm)

Số điểm của các đội còn lại là 63-(12+12+15)=24 (điểm)

24=0+3+9+12 ( cách biểu diễn duy nhất 24 thành tổng 4 số là bội của 3 và đôi một khác nhau)

Vậy N=7 và điểm các đội còn lại là 0,3,9,12.