a) Đội xếp thứ nhất 15 điểm nên đấu với 5 đội khác nên $\Rightarrow N\geq 5+1=6$
N=6 thì đội thứ nhất thắng 5 đội còn lại
Đội thứ hai 12 điểm nên thắng 4 đội còn lại
Vậy đội thứ 3 tối đa là:3.3=9(điểm) vô lí
Vậy $N\geq 7$
b) Điểm các đội còn lại $\leq 12$
Do không có trận hoà nên điểm các đội là bội của 3:12,9,6,3,0
do đó$N\leq 8$
Số trận đấu là $\frac{8\times 7}{2}=28$ trận
Không có trận hoà nên tổng điểm của 8 đội là $28\times 3$(số chẵn)
Còn 0+3+6+9+12+12+15 là số lẻ vô lí
Số trận đấu là$\frac{7\times 6}{2}=21$ trận
Không có trận hoà nên tổng điểm của 7 đội là $21\times 3$=63 (điểm)
Số điểm của các đội còn lại là 63-(12+12+15)=24 (điểm)
24=0+3+9+12 ( cách biểu diễn duy nhất 24 thành tổng 4 số là bội của 3 và đôi một khác nhau)
Vậy N=7 và điểm các đội còn lại là 0,3,9,12.