Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Turkey National Olympiad Second Round 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 06-12-2013 - 21:19

Ngày 1 - 23/11/ 2013

 

Câu 1

Đường tròn $\omega_1$ với đường kính $AB$ và đường tròn $\omega_2$ tâm $A$ cắt nhau tại $C$ và $D$. Gọi $E$ là 1 điểm trên đường tròn $\omega_2$, $E$ nằm ngoài $\omega_1$ và nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$, chứa điểm $C$. Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn $\omega_2$ tại $F$. Giả sử $K$ là 1 điểm trên đường tròn $\omega_1$, nằm trong nửa mặt phẳng chứa $A$, bờ là đường thẳng chứa đường kính qua $C$ của $\omega_1$. Ta có: $2CK.AC=CE.AB$. Gọi giao điểm thứ hai của $KF$ và $\omega_1$ là $L$. Chứng minh rằng: điểm đối xứng của $D$ qua $BE$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $LFC$.

 

Câu 2

Cho $m$ là một số nguyên dương.

a. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $k$ sao cho $1+km^3$ là lập phương của một số hoàn hảo, và $1+kn^3$ không phải là lập phương của một số hoàn hảo, với mọi số nguyên dương $n < m$

b. Đặt $m=p^r$, với $p  \equiv 2 \pmod 3$ là một số nguyên tố và $r$ là một số nguyên dương.Tìm tất cả các số $k$ thỏa mãn yêu cầu ở a.

 

Câu 3

Gọi $G$ là một đồ thị đơn, vô hướng, liên thông với 100 đỉnh và 2013 cạnh. Giả sử luôn tồn tại hai đỉnh $A$ và $B$ sao cho không thể tới $A$ từ $B$ mà đi qua $1$ hoặc $2$ cạnh. Ta tô màu tất cả các cạnh bằng $n$ màu sắc, sao cho tất cả các cặp đỉnh luôn tồn tại cách di chuyển giữa chúng trên các cạnh cùng màu. Tìm giá trị lớn nhất của $n$

 
Ngày 2 - 24/11/2013

Câu 1

Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ và $n$ thỏa mãn $2^n+n=m!$

 

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của $M$ sao cho với mọi số thực dương $a,b,c$, ta có:

$$a^3+b^3+c^3 -3abc \geq M(ab^2+bc^2+ca^2-3abc)$$

 

Câu 3

 Cho $n$ là một số nguyên dương và $P_1,P_2,...,P_n$ là các điểm phân biêt trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điềm bất kì là một số nguyên. Hơn nữa, các khoảng cách $P_iP_1, P_iP_2,...,P_iP_n$ tạo thành một dãy, với mọi $i=1,2,...,n$ khi các số này được sắp xếp theo một thứ tự không giảm. Tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-12-2013 - 19:36

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 quocbaolqd11

quocbaolqd11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa.
  • Sở thích:tổ hợp và số học

Đã gửi 06-12-2013 - 23:36

câu 3 ngày 1 hình như có đk là đồ thị liên thông nữa ạ.

 

 

E:Galois: Đúng rồi, mình đã sửa ở trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-12-2013 - 19:37
Trả lời





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh