Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh có 1 số xuất hiện ít nhất n lần.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Cho một bảng ô vuông $n\times n$. Điền mỗi ô vuông của bảng bằng một số nguyên sao cho 2 ô nằm cạnh nhau hơn kém nhau không quá 1 đơn vị. Chứng minh có 1 số xuất hiện ít nhất n lần.

 


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
dinhthanhhung

dinhthanhhung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Cho một bảng ô vuông $n\times n$. Điền mỗi ô vuông của bảng bằng một số nguyên sao cho 2 ô nằm cạnh nhau hơn kém nhau không quá 1 đơn vị. Chứng minh có 1 số xuất hiện ít nhất n lần.

 

Đầu tiên có nhận xét sau : Cho một số số được viết liên tiếp nhau sao cho khoảng cách giữa hai số liên tiếp không quá 1 . Trong dãy đó , nếu tồn tại một số nhỏ hơn (hoặc bằng) $k$ và một số lớn hơn (hoặc bằng) $k$ thì sẽ có ít nhất một số trong dãy là $k$ .

 

Trở lại với bài toán :

Gọi $m$ là số lớn nhất trong $n$ số nhỏ nhất của mỗi hàng .

Ta chứng minh $m$ là số nhỏ nhất .

Thật vậy , nếu mỗi hàng đều có một số lớn hơn hoặc bằng $m$ ta áp dụng nhận xét cho từng hàng (đều có số nhỏ hơn hoặc bằng $m$ là số nhỏ nhất mỗi hàng ) thì mỗi hàng có ít nhất một số là $m$

Xét trường hợp tồn tại một hàng nào đó chỉ có toàn số nhỏ hơn $m$ . Ta lại có hàng chứa số $m$ là hàng gồm toàn số lớn hơn hoặc bằng $m$ . Áp dụng nhận xét cho mỗi cột thì mỗi cột có ít nhất một số là $m$

Từ trên có dpcm


  • LNH yêu thích




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh