Với $a,b,c$ là các số không âm. Chứng minh:
$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}+\frac{8abc}{\prod (a+b)}\geq 2$
$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}+\frac{8abc}{\prod (a+b)}\geq 2$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi VNSTaipro, 07-12-2013 - 16:44
#2
Đã gửi 07-12-2013 - 17:32
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{1}{2}\sum (a-b)^2$
$(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=\sum a(b-c)^2$
BĐT $< = > (\frac{\sum a^2}{\sum ab}-1)+(\frac{8abc}{\prod (a+b)}-1)\geq 0< = > \frac{\sum (a-b)^2}{2(\sum ab)}-\frac{\sum c(a-b)^2}{\prod (a+b)}\geq 0< = > \sum (a-b)^2(\frac{1}{2(\sum ab)}-\frac{c}{\prod (a+b)})\geq 0$
Dễ dang chứng minh được $\frac{1}{2\sum ab}-\frac{c}{\prod (a+b)}> 0= > \sum (a-b)^2(\frac{1}{2(\sum ab)}-\frac{c}{\prod (a+b)})\geq 0$(đpcm)
- VNSTaipro, pham thuan thanh và Hoang Tung 126 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
