Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn HSG cấp thành phố Biên Hòa giải toán bằng máy tính cầm tay cấp THCS năm học 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Kì thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay thành phố Biên Hòa cấp THCS

Ngày thi : 7/12/2013

Thời gian làm bài : 60 phút

1/ Tính $$A=1+2+2^2+2^3+...+2^{32}$$

2/ Một số tiền $58.000.000$ đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau $25$ tháng thì được cả vốn lẫn lãi là $84.155.000$ đồng. Tính lãi suất hàng tháng ?

3/ Cho số liệu 

Biến lượng - tần số theo thứ tự là : $135-7 ; 642-12 ; 498-23 ; 576-14 ; 637-11$

Tính số trung bình $X$ ?

4/ Tìm $a$ để $x^4+7x^3+2x^2+13x+a$ chia hết cho $x+6$

5/ Cho $$A=49.\left ( \frac{1}{2.9}+\frac{1}{9.16}+\frac{1}{16.23}+...+\frac{1}{65.72} \right ):\left ( \frac{1}{3}-\frac{7}{36} \right )$$

Tìm nghịch đảo của $A$

6/ Xác định $m$ và $n$ để 2 đường thẳng $mx-(n+1)y-16=0$ và $nx+2my+21=0$ cắt nhau tại điểm $A(-3;11)$

7/ Cho $sinx=0,32167 (0^{0}<x<90^0)$ . Tính $$A=cos^2x-2sinx-sin^3x$$

8/ Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia các phân số $\frac{28}{15};\frac{21}{10};\frac{49}{84}$ cho nó đều được thương là số tự nhiên

9/ Cho đa thức $f(x)=x^5+x^2+1$ có 5 nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$

Kí hiệu $P(x)=x^2-81$. Hãy tính tích $$P=P(x_{1}).P(x_{2}).P(x_{3}).P(x_{4}).P(x_{5})$$

10/ Cho dãy số $1;1+2^3;1+2^3+3^3;1+2^3+3^3+4^3$

a/ Tính số hạng thứ $10$ của dãy.

b/ Tính $11^3+12^3+13^3+...+30^3$

11/ Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=36^0, AC=6,318, AB=7,624$ . Tính độ dài đường phân giác $AD$

12/ Tìm số tự nhiên $n (999<n<2001)$ sao cho $a_{n}=\sqrt{57121+35n}$ cũng là số tự nhiên .

-------------Hêt-------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 07-12-2013 - 16:47


#2
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 

Kì thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay thành phố Biên Hòa cấp THCS

Ngày thi : 7/12/2013

Thời gian làm bài : 60 phút

9/ Cho đa thức $f(x)=x^5+x^2+1$ có 5 nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$

Kí hiệu $P(x)=x^2-81$. Hãy tính tích $$P=P(x_{1}).P(x_{2}).P(x_{3}).P(x_{4}).P(x_{5})$$

 

-------------Hêt-------------

làm câu này trước

$f(x)$ có 5 nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ do đó $f(x)=(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})(x-x_{4})(x-x_{5})$

$p(x)=x^{2}-81=(x-9)(x+9)$$\Rightarrow P=f(9)f(-9)=-3486777677$(thay x bởi các giá trị nghiêm x)


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 

Kì thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay thành phố Biên Hòa cấp THCS

Ngày thi : 7/12/2013

Thời gian làm bài : 60 phút

1/ Tính $$A=1+2+2^2+2^3+...+2^{32}$$

-------------Hêt-------------

 

A=$2^{33}-1=8589934592$(nhân 2A-A) 


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 

Kì thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay thành phố Biên Hòa cấp THCS

Ngày thi : 7/12/2013

Thời gian làm bài : 60 phút

2/ Một số tiền $58.000.000$ đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau $25$ tháng thì được cả vốn lẫn lãi là $84.155.000$ đồng. Tính lãi suất hàng tháng ?

4/ Tìm $a$ để $x^4+7x^3+2x^2+13x+a$ chia hết cho $x+6$

-------------Hêt-------------

 

2,$58000000.(1+x)^{25}=84155000\Rightarrow x=0,015$(x là lãi suất)

$f(x)\vdots x+6\Rightarrow f(-6)=0\Rightarrow (-6)^{4}+7(-6)^{3}+2(-6)^{2}+13(-6)+a=0\Rightarrow a=222$

bây giờ mình mới hiểu đề 60 phút


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#5
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

7/ Cho $sinx=0,32167 (0^{0}<x<90^0)$ . Tính $$A=cos^2x-2sinx-sin^3x$$

Không biết gì về Casio nhưng làm được bài này.

Ta có : $sin^{2}x+cos^{2}x=1\Leftrightarrow cos^{2}x=1-sin^{2}x$

Gán $sinx \mapsto B$

Suy ra $A=1-B^{2}-2B-B^{3}$ 



#6
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Không biết gì về Casio nhưng làm được bài này.

Ta có : $sin^{2}x+cos^{2}x=1\Leftrightarrow cos^{2}x=1-sin^{2}x$

Gán $sinx \mapsto B$

Suy ra $A=1-B^{2}-2B-B^{3}$ 

Bài này dùng $SHIFT SIN (0,32167) =18^{\circ}45'50''\rightarrow A$

Rồi nhập vào là đc


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 4. Thay $x=-6\Rightarrow 0=a-222\Rightarrow a=222$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#8
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

 

10/ Cho dãy số $1;1+2^3;1+2^3+3^3;1+2^3+3^3+4^3$

a/ Tính số hạng thứ $10$ của dãy.

b/ Tính $11^3+12^3+13^3+...+30^3$

 

 

Câu 10:

Dùng VN ES PLUS II thì dùng $\sum$

Dùng CASIO:

$A=A+1:B=B+A^3$ với $0\rightarrow A;0\rightarrow B$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#9
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Bài này dùng $SHIFT SIN (0,32167) =18^{\circ}45'50''\rightarrow A$

Rồi nhập vào là đc

Có thể sai sót nhỏ về số đấy bạn !!  :D



#10
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Có thể sai sót nhỏ về số đấy bạn !!   :D

Mình ghán luôn, k lm tròn số. Thì kết quả vẫn đúng mà


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#11
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

4/ Tìm $a$ để $x^4+7x^3+2x^2+13x+a$ chia hết cho $x+6$

 

-------------Hêt-------------

 

thay x=-6 rùi cho=0 tim m là dc


Trần Quốc Anh


#12
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Câu 10:

Dùng VN ES PLUS II thì dùng $\sum$

Dùng CASIO:

$A=A+1:B=B+A^3$ với $0\rightarrow A;0\rightarrow B$

không cần ta chứng minh bằng quy nạp ct:$\sum n^{3}=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh