Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a\leq \frac{4}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 07-12-2013 - 22:01

cho các số a.b.c thỏa mãn:
1,a2+b2+c2=2
2,ab+bc+ca=1
chứng minh rằng a,b,c$\epsilon$[$\frac{-4}{3},\frac{4}{3}$]
thầy cho trong dạng hệ phương trình đối xứng nhưng không biết hướng giải thế nào .cminh bằng phản chứng lại quá khó và dài

Ta có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c

a+b+c=-2 vì a,b,c không dương
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều

#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 07-12-2013 - 22:05

Ta có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c

a+b+c=-2 vì a,b,c không dương
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều

Từ $(a-2)^2\leq 4-2a^2< = > 3a^2-4a\leq 0< = > 3a(a-\frac{4}{3})\leq 0< = > 0\leq a\leq \frac{4}{3}$
Sau đó với TH $a+b+c=2$ thì bạn CM được $a\geq \frac{-4}{3}$
$= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh