1,a2+b2+c2=2
2,ab+bc+ca=1
chứng minh rằng a,b,c$\epsilon$[$\frac{-4}{3},\frac{4}{3}$]
thầy cho trong dạng hệ phương trình đối xứng nhưng không biết hướng giải thế nào .cminh bằng phản chứng lại quá khó và dài
a+b+c=-2 vì a,b,c không dươngTa có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều