Đến nội dung

Hình ảnh

cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) CMR $S1+S2+S3\geq S(\Delta ABC)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(O)$ vẽ các tiếp tuyến của tam giác song song với các cạnh cắt các cạnh của tam giác tạo thành $3$ tam giác nhỏ có diện tich lần lượt là $S_{1},S_{2},S_{3}$

Chứng minh :

$S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S_{ABC}}{3}$

 

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 09-12-2013 - 21:47


#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Hình như bạn viết nhầm .Phải chứng minh: $S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$ chứ 

Gọi đường thẳng song song BC cắt AB,AC ở M,N .Gọi 3 chu vi tam giác nhỏ là $P_{1},P_{2},P_{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P$

Dẽ dàng chứng minh được $P_{1}+P_{2}+P_{3}=P$

Ta có :$\frac{S_{1}}{S}=\frac{MN^2}{BC^2}=\frac{P_{1}^2}{P^2},\frac{S_{2}}{S}=\frac{P_{2}^2}{P^2},\frac{S_{3}}{S}=\frac{P_{3}^2}{P^2}$

$= > \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=\frac{P_{1}^2+P_{2}^2+P_{3}^2}{P^2}\geq \frac{(P_{1}+P_{2}+P_{3})^2}{3P^2}=\frac{P^2}{3P^2}=\frac{1}{3}= > S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$(DPCM)



#3
GAORANGER

GAORANGER

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Hình như bạn viết nhầm .Phải chứng minh: $S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$ chứ
Gọi đường thẳng song song BC cắt AB,AC ở M,N .Gọi 3 chu vi tam giác nhỏ là $P_{1},P_{2},P_{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P$
Dẽ dàng chứng minh được $P_{1}+P_{2}+P_{3}=P$
Ta có :$\frac{S_{1}}{S}=\frac{MN^2}{BC^2}=\frac{P_{1}^2}{P^2},\frac{S_{2}}{S}=\frac{P_{2}^2}{P^2},\frac{S_{3}}{S}=\frac{P_{3}^2}{P^2}$
$= > \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=\frac{P_{1}^2+P_{2}^2+P_{3}^2}{P^2}\geq \frac{(P_{1}+P_{2}+P_{3})^2}{3P^2}=\frac{P^2}{3P^2}=\frac{1}{3}= > S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$(DPCM)

Cũng có thể dùng tỉ số đường cao được mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GAORANGER: 09-12-2013 - 22:21


#4
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cũng có thể dùng tỉ số đường cao được mà bạn

Tuỳ bạn nói chung là có nhiều cách làm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh