Đến nội dung

Hình ảnh

$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$

- - - - - chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Cho tam giác ABC thỏa mãn :2b=a+c.

Chứng minh rằng :$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Cho tam giác ABC thỏa mãn :2b=a+c.

Chứng minh rằng :$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$

$a,b,c$ ở đây là ba cạnh tam giác, hay là gì thế bạn ???



#3
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

$a,b,c$ ở đây là ba cạnh tam giác, hay là gì thế bạn ???

Ủa, cái này được quy ước rồi mà bạn..

Cạnh BC đối diện với góc A nên đặt BC=a.Tương tự AB=c;AC=b...................


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Ủa, cái này được quy ước rồi mà bạn..

Cạnh BC đối diện với góc A nên đặt BC=a.Tương tự AB=c;AC=b...................

Có thể là độ dài của đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ........ Không chỉ riêng cạnh tam giác thôi đâu



#5
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Có thể là độ dài của đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ........ Không chỉ riêng cạnh tam giác thôi đâu

Vấn đề là như thế này :

Đô dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt $h_{a},h_{b},h_{c}$

Độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt $m_{a},m_{b},m_{c}$

Độ dài các đường phân giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt $l_{a},l_{b},l_{c}$

-------------------------

Khi đã quy ước thì người ta đã tính sao cho quy ước đó thuận tiện và dễ sử dụng nhất . Tất nhiên đã là quy ước thì làm sao có thê lẫn lộn từ yếu tố này sang yếu tố khác được .....................


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#6
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Cho tam giác ABC thỏa mãn :2b=a+c.

Chứng minh rằng :$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$

Điều chứng minh tương đương $tan\frac{A}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}}=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow 3sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow 2sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}-cos\frac{A+C}{2}=cos\frac{A+C}{2}$$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$

<=> $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.cos\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(sinA+sinC)=sin(A+C) \Leftrightarrow sinB=\frac{1}{2}(sinA+sinC)$

Đến đây dùng định lý hàm số Sin thế vào thi ta được 1 đẳng thức giống như giả thiết

Suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 15-12-2013 - 09:58

:ukliam2:  


#7
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Điều chứng minh tương đương $tan\frac{A}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}}=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow 3sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow 2sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}-cos\frac{A+C}{2}=cos\frac{A+C}{2}$$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$

<=> $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.sin\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(sinA+sinC)=sin(A+C) \Leftrightarrow sinB=\frac{1}{2}(sinA+sinC)$

Đến đây dùng định lý hàm số Sin thế vào thi ta được 1 đẳng thức giống như giả thiết

Suy ra đpcm

Dòng thứ 7 ( kể từ trên xuống) liệu có đúng không anh ? Em nghĩ$VP=2.cos\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#8
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Dòng thứ 7 ( kể từ trên xuống) liệu có đúng không anh ? Em nghĩ$VP=2.cos\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$

Sử dụng CT tích thành tổng và $sin(C+C)=sin(\pi -B)=sinB$

(HIhi. Em (cháu,mình) đang học lớp 12)


:ukliam2:  


#9
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Sử dụng CT tích thành tổng và $sin(C+C)=sin(\pi -B)=sinB$

(HIhi. Em (cháu,mình) đang học lớp 12)

Không phải,ở đây nè :

 

 

$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$

<=> $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.sin\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$

Nếu là công thức hay gì đó về lượng giác anh cho em và mọi người biết nhé  !! ( Em là học sinh lớp 10)


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#10
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Không phải,ở đây nè :

 

Nếu là công thức hay gì đó về lượng giác anh cho em và mọi người biết nhé  !! ( Em là học sinh lớp 10)

Chõ đó nhầm phải là  $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.cos\frac{A+c}{2}.sin\frac{A+C}{2}$

(nhân cả hai vế cho $sin\frac{A+C}{2}$ ý mà)

Đã sửa lại ở bài viết


:ukliam2:  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chuyên toán

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh