Cho tam giác ABC thỏa mãn :2b=a+c.
Chứng minh rằng :$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$
Cho tam giác ABC thỏa mãn :2b=a+c.
Chứng minh rằng :$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$
$a,b,c$ ở đây là ba cạnh tam giác, hay là gì thế bạn ???
$a,b,c$ ở đây là ba cạnh tam giác, hay là gì thế bạn ???
Ủa, cái này được quy ước rồi mà bạn..
Cạnh BC đối diện với góc A nên đặt BC=a.Tương tự AB=c;AC=b...................
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Ủa, cái này được quy ước rồi mà bạn..
Cạnh BC đối diện với góc A nên đặt BC=a.Tương tự AB=c;AC=b...................
Có thể là độ dài của đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ........ Không chỉ riêng cạnh tam giác thôi đâu
Có thể là độ dài của đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ........ Không chỉ riêng cạnh tam giác thôi đâu
Vấn đề là như thế này :
Đô dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt $h_{a},h_{b},h_{c}$
Độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt $m_{a},m_{b},m_{c}$
Độ dài các đường phân giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt $l_{a},l_{b},l_{c}$
-------------------------
Khi đã quy ước thì người ta đã tính sao cho quy ước đó thuận tiện và dễ sử dụng nhất . Tất nhiên đã là quy ước thì làm sao có thê lẫn lộn từ yếu tố này sang yếu tố khác được .....................
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Cho tam giác ABC thỏa mãn :2b=a+c.
Chứng minh rằng :$\cot \frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3.$
Điều chứng minh tương đương $tan\frac{A}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow 3sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow 2sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}-cos\frac{A+C}{2}=cos\frac{A+C}{2}$$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$
$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$
<=> $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.cos\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(sinA+sinC)=sin(A+C) \Leftrightarrow sinB=\frac{1}{2}(sinA+sinC)$
Đến đây dùng định lý hàm số Sin thế vào thi ta được 1 đẳng thức giống như giả thiết
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 15-12-2013 - 09:58
Điều chứng minh tương đương $tan\frac{A}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow 3sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow 2sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}.sin\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}-cos\frac{A+C}{2}=cos\frac{A+C}{2}$$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$
$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$
<=> $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.sin\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(sinA+sinC)=sin(A+C) \Leftrightarrow sinB=\frac{1}{2}(sinA+sinC)$
Đến đây dùng định lý hàm số Sin thế vào thi ta được 1 đẳng thức giống như giả thiết
Suy ra đpcm
Dòng thứ 7 ( kể từ trên xuống) liệu có đúng không anh ? Em nghĩ$VP=2.cos\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Dòng thứ 7 ( kể từ trên xuống) liệu có đúng không anh ? Em nghĩ$VP=2.cos\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$
Sử dụng CT tích thành tổng và $sin(C+C)=sin(\pi -B)=sinB$
(HIhi. Em (cháu,mình) đang học lớp 12)
Sử dụng CT tích thành tổng và $sin(C+C)=sin(\pi -B)=sinB$
(HIhi. Em (cháu,mình) đang học lớp 12)
Không phải,ở đây nè :
$\Leftrightarrow cos\frac{A-C}{2}=2cos\frac{A+C}{2}$
<=> $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.sin\frac{A+C}{2}.sin\frac{A+C}{2}$
Nếu là công thức hay gì đó về lượng giác anh cho em và mọi người biết nhé !! ( Em là học sinh lớp 10)
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Không phải,ở đây nè :
Nếu là công thức hay gì đó về lượng giác anh cho em và mọi người biết nhé !! ( Em là học sinh lớp 10)
Chõ đó nhầm phải là $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.cos\frac{A+c}{2}.sin\frac{A+C}{2}$
(nhân cả hai vế cho $sin\frac{A+C}{2}$ ý mà)
Đã sửa lại ở bài viết
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUÃNG NGÃI 2010-2011Bắt đầu bởi vietvalkyries, 08-04-2021 đề thi, toán vào 10, chuyên toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh từ $6$ số vô tỷ tùy ý, ta có thể chọn ra ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b, b+c, c+a$ đều là số vô tỷ.Bắt đầu bởi Syndycate, 31-03-2021 rời rạc, ôn chuyên, chuyên toán |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Xin link tài liệu tham khảo chuyênBắt đầu bởi MaiHuongTra, 18-07-2019 toán thpt, toán chuyên, hsg và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[Topic] Tổng hợp toàn bộ đề thi chuyên Toán niên khóa 2015-2016Bắt đầu bởi mitbeo, 06-06-2018 chuyên toán, chuyên toán 2016 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[Topic] Tổng hợp toàn bộ đề thi chuyên Toán niên khóa 2016-2017Bắt đầu bởi mitbeo, 06-06-2018 2016-2017, chuyên toán và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh