Chủ đề này có 1 trả lời

[deathavailable]

Cho $x+y=a (a>0)$. Chứng minh rằng: $x^ny^n(x^n+y^n) \leq a$

 

Từ đó chứng minh với $a=2, n=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 09-12-2013 - 00:45

[kfcchicken98]

khi a=2; n=3

bđt tương đương $x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})\leq 2$

tương đương $x^{3}y^{3}(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\leq 2$

có $x^{3}y^{3}(x^{2}-xy+y^{2})\leq (\frac{(xy+xy+xy+x^{2}-xy+y^{2})}{4})^{4}=(\frac{(x+y)^{2}}{4})^{4}=1$

và x+y=2; suy ra đpcm