Tìm tất cả các số tự nhiên n có ba chữ số sao cho $n^{69}=\overline{1986...}$ , $n^{121}=\overline{3333...}$
(casio)$n^{69}=\overline{1986...}$ , $n^{121}=\overline{3333...}$
#1
Đã gửi 09-12-2013 - 11:46
#2
Đã gửi 09-12-2013 - 21:14
do $n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$$n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$ (1) và $n^{121}=\bar{3333......}=>3333*10^{y}\leq n^{121}< 3334*10^{y}$(2) chia (1) cho (2) ta có $\frac{(3333*10^{y})^{4}}{(1987*10^{x})^{7}}\leq n< \frac{(3334*10^{y})^{4}}{()1986*10^{x})^{7}}$ hay $\frac{3333^{4}}{1987^{7}}*10^{4y-7x}\leq n<\frac{3334^{4}}{1986^{7}}*10^{4y-7x}$ =>4y-7x=11(vì n là số có 3 chữ số)=>100,915$\leq n<101,3929299$=>n=101
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 09-12-2013 - 21:14
- muamuaha125, Van Chung, bengoyeutoanhoc và 1 người khác yêu thích
Trần Quốc Anh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh