Đến nội dung

Hình ảnh

(casio)$n^{69}=\overline{1986...}$ , $n^{121}=\overline{3333...}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
muamuaha125

muamuaha125

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

Tìm tất cả các số tự nhiên n có ba chữ số sao cho $n^{69}=\overline{1986...}$ , $n^{121}=\overline{3333...}$



#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

do $n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$$n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$  (1)                                                               và $n^{121}=\bar{3333......}=>3333*10^{y}\leq n^{121}< 3334*10^{y}$(2)                                                                                                      chia (1) cho (2) ta có $\frac{(3333*10^{y})^{4}}{(1987*10^{x})^{7}}\leq n< \frac{(3334*10^{y})^{4}}{()1986*10^{x})^{7}}$                                                                                                                                                                                                        hay $\frac{3333^{4}}{1987^{7}}*10^{4y-7x}\leq n<\frac{3334^{4}}{1986^{7}}*10^{4y-7x}$                                                                                    =>4y-7x=11(vì n là số có 3 chữ số)=>100,915$\leq n<101,3929299$=>n=101


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 09-12-2013 - 21:14

Trần Quốc Anh





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh