Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2
Ta có $(x-y)^2\geq 0<=>x^2+y^2\geq 2xy<=>2x^2+2y^2\geq x^2+y^2+2xy<=>2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4<=>x^2+y^2\geq 2$
ZION
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2
Ta có $x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}=2$
Min =2 khi x=y=1
Áp dụng bdt AM-GM có :$x^2+1\geq 2x,y^2+1\geq 2y= > x^2+y^2+2\geq 2(x+y)=4= > x^2+y^2\geq 2$
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2
nhiều cách
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: $(x^{2}+y^{2})(1^{2}+1^{2})\geq (x+y)^{2}
\Rightarrow (x^{2}+y^{2})2\geq 4
\Rightarrow (x^{2}+y^{2})\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congmb: 13-12-2013 - 18:54
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
$(x^{2}+y^{2})(1+1)\geq (x+y)^{2} \Rightarrow (x^{2}+y^{2})2\geq 4 \Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congmb: 08-01-2014 - 09:03
Theo Bunhiacopxki có :$a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{4}{2}=2$
Dấu= xảy ra tại a=b=1
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh