Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
tontrungson

tontrungson

    Binh nhất

  • Banned
  • 41 Bài viết

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  S = x^2 + y^2

 



#2
datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  S = x^2 + y^2

Ta có $(x-y)^2\geq 0<=>x^2+y^2\geq 2xy<=>2x^2+2y^2\geq x^2+y^2+2xy<=>2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4<=>x^2+y^2\geq 2$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#3
thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  S = x^2 + y^2

 Ta có $x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}=2$

    Min =2 khi x=y=1


:lol:Thuận :lol:

#4
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Áp dụng bdt AM-GM có :$x^2+1\geq 2x,y^2+1\geq 2y= > x^2+y^2+2\geq 2(x+y)=4= > x^2+y^2\geq 2$



#5
pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  S = x^2 + y^2

nhiều cách


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#6
congmb

congmb

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: $(x^{2}+y^{2})(1^{2}+1^{2})\geq (x+y)^{2}

\Rightarrow (x^{2}+y^{2})2\geq 4

\Rightarrow (x^{2}+y^{2})\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congmb: 13-12-2013 - 18:54


#7
congmb

congmb

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  S = x^2 + y^2

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

$(x^{2}+y^{2})(1+1)\geq (x+y)^{2} \Rightarrow (x^{2}+y^{2})2\geq 4 \Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congmb: 08-01-2014 - 09:03


#8
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Theo Bunhiacopxki có :$a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{4}{2}=2$

Dấu= xảy ra tại a=b=1






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh