Chủ đề này có 2 trả lời

[wtuan159]

1/$\left\{\begin{matrix}2^{x}-2^{y}=y-x\\2x^{2} +4x-y^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

2/$\left\{\begin{matrix} 2^{2}+2^{y}\leq 1\\x+y\geq -2 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 11-12-2013 - 15:56

[wtuan159]

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 11-12-2013 - 15:57

[Primary]

1/$\left\{\begin{matrix}2^{x}-2^{y}=y-x\\2x^{2} +4x-y^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

2/$\left\{\begin{matrix} 2^{2}+2^{y}\leq 1\\x+y\geq -2 \end{matrix}\right.$

1)

Nếu $x>y\Rightarrow 2^x>2^y\Rightarrow 2^x-2^y>0>y-x$   (Vô lí!)

 

Nếu $x<y\Rightarrow 2^x<2^y\Rightarrow 2^x-2^y<0<y-x$

 

Vậy $x=y$.  Do đó Pt (2) $\Leftrightarrow$: $x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x=-1$ $\vee $ $x=-3$

 

Thử lại: $x=y=-1$, $x=y=-3$ là nghiệm của hệ

 

2) Theo mình nghĩ là $2^x$ mới đúng

 

Áp dụng BĐT Cô-si: $2^x+2^y\geq 2\sqrt{2^{x+y}}=2\sqrt{2^{-2}}\Leftrightarrow 2^x+2^y\geq 1$

 

Do đó: hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2^x=2^y=\frac{1}{2} & & \\ x+y\geq -2 & & \end{matrix}\right. $ $\Leftrightarrow x=y=-1$

 

P.s: bạn xem có sai xót gì không