Chủ đề này có 1 trả lời

[taduyhung]

Tìm các số nguyên a,b,c để hệ phương trình có nghiệm nguyên:

$\left\{\begin{matrix} ax^2+bx+c=0\\bx^2+cx+a=0 \\ cx^2+ax+b=0 \end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

Cộng theo vế các pt ta được $x^2(a+b+c)+x(a+b+c)+a+b+c=0= > (a+b+c)(x^2+x+1)=0= > a+b+c=0= > c=-a-b$

Thay vào pt đầu ta được $ax^2+bx-a-b=0< = > a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0< = > (x-1)(ax+a+b)=0= > ax+b=-a= > cx^2-a=0= > x^2=\frac{a}{c}= > a\vdots c$

Tương tự $c\vdots a$

$= > c=a$.Thay vào (1) ta được :$ax^2+bx+a=0$